①y=0.5x与y=0.5x+2;②y=3x与y=3x+2;③y=0.5x与y=3x;④y=0.5x+2与y=3x+2。
生1:①y=0.5x与y=0.5x+2;两直线平行。
生2:②y=3x与y=3x+2;两直线平行。
生3:③y=0.5x与y=3x;两直线相交。
生4:④y=0.5x+2与y=3x+2;两直线相交。
师:其他同学有没有补充?
生5:③y=0.5x与y=3x都是正比例函数;两直线相交,并且交点是点(0,0)点。
生6:老师,我也发现了④y=0.5x+2与y=3x+2的图象相交,并且交点是点(0,2)。
师:(出示幻灯片5)同学们回答都不错,我们要向生5和生6学习,学习他们的细致思考。
师:问(2),直线y=kx+b(k≠0)中常数k和b的值对于两个函数的图象的位置关系——平行或相交,有没有影响?说说你的看法。(5分钟)
(学生自主探究——小组交流、归纳——师生共同总结)
组1:我们组发现,常数k和b的值对于两个函数的图象的位置关系——平行或相交,有影响,当k的值相同时,两直线平行;当k的值不同时,两直线相交。
生:我认为他的说法不确切,当k值相同,且b值不同时,两直线相交。因为当k值相同,且b值也相同时,两个函数关系式不就成为一个函数关系式了吗?
组2:我们组同意生的看法,当k值相同,且b值不同时,两直线平行;当k值不同时,两直线相交当k值相同,且b值不同时,两直线相交。
组3:我们组还发现,当k值相同,且b值不同时,两直线相交;当k值相同,且b值也相同时,两直线相交的交点特殊。如③y=0.5x与y=3x;相交,交点是(0,0)④y=0.5x+2与y=3x+2,相交,交点是(0,2)。我们认为,当k值相同,且b值也相同时,两直线相交的交点是(0,b)。
师:(出示小规律)同学们观察的都很仔细,回答很好,要继续努力!
师:刚才同学说的,当k值相同,且b值也相同时,两个函数图象又是什么样的位置关系?(因为两直线的位置关系学生都会,所以学生很容易回答)
生:重合。
师:老师考一考你,有没有信心?
生:有。
师:(出示幻灯片6)不画图象,你能说出下列每对函数的图象位置上有什么关系吗?
①直线y=-2x-1与直线y=-2x+5; ②直线y=0.6x-3与直线y=-x-3。
生1:①两直线平行。②两直线相交,交点是(0,-3)。
生2:①两直线平行。②两直线相交,交点是(0,-3)。
师:一次函数的图象都是直线,它们的形状都 ,只是位置 。
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