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数学公式多边形内角和公式

[10-20 00:50:22]   来源:http://www.kmf8.com  初二数学公式   阅读:8402
概要: 数学公式多边形内角和公式已知已知正多边形内角度数则其边数为:360÷(180-内角度数)推论任意多边形的外角和=360正多边形任意两个相邻角的连线所构成的三角形是等腰三角形多边形的内角和定义〔n-2〕×180·多边形内角和定理证明证法一:在n边形内任取一点O,连结O与各个顶点,把n边形分成n个三角形.因为这n个三角形的内角的和等于n·180°,以O为公共顶点的n个角的和是360°所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.即n边形的内角和等于(n-2)×180°.证法二:连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段,把n边形分成(n-2)个三角形.因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°所以n边形的内角和是(n-2)×180°.证法三:在n边形的任意一边上任取一点P,连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形,这
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数学公式多边形内角和公式

已知

已知正多边形内角度数则其边数为:360÷(180-内角度数)

推论

任意多边形的外角和=360

正多边形任意两个相邻角的连线所构成的三角形是等腰三角形

多边形的内角和

定义

〔n-2〕×180·

多边形内角和定理证明

证法一:在n边形内任取一点O,连结O与各个顶点,把n边形分成n个三角形.

因为这n个三角形的内角的和等于n·180°,以O为公共顶点的n个角的和是360°

所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.

即n边形的内角和等于(n-2)×180°.

证法二:连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段,把n边形分成(n-2)个三角形.

因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°

所以n边形的内角和是(n-2)×180°.

证法三:在n边形的任意一边上任取一点P,连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形,

这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°

以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°

所以多边形内角和公式n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°.

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