解答： 解：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，
∴CD=AD，
∵∠A=60°，
∴△ACD是等边三角形，
同理可得，被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形，
∵CD是AB的中线，EF是DB的中线，…，
∴第一个等边三角形的边长CD=DB= AB=AC=a，
第二个等边三角形的边长EF= DB= a，
…
第n个等边三角形的边长为 a，
所以，第n个三角形的面积= × a×( • a)= .
故答案为： .
点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的面积判断出后一个三角形的边长是前一个三角形边长的一半，求出第n个等边三角形的边长是解题的关键.
三、解答题(17、18、19小题各8分，共24分)
17.先化简，再求值： ，其中x= +1.
考点： 分式的化简求值;负整数指数幂。
专题： 计算题。
分析： 先求出x的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.
解答： 解：∵x= +1，
∴x=3+1=4，
原式= × = ，
当x=4时，原式= =2.
点评： 本题考查的是分式的化简求值及负整数指数幂，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
18.如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP.
求证：FP=EP.
考点： 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质。
专题： 证明题。
分析： 根据平行四边形的性质推出∠DGC=∠GCB，根据等腰三角形性质求出∠DGC=∠DCG，推出∠DCG=∠GCB，根据等角的补角相等求出∠DCP=∠FCP，根据SAS证出△PCF≌△PCE即可.
解答： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DGC=∠GCB，
∵DG=DC，
∴∠DGC=∠DCG，
∴∠DCG=∠GCB，
∵∠DCG+∠DCP=180°，∠GCB+∠FCP=180°，
∴∠DCP=∠FCP，
∵在△PCF和△PCE中
，
∴△PCF≌△PCE(SAS)，
∴PF=PE.
点评： 本题考查了平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，等角的补角相等，主要考查学生的推理能力，题目比较好，综合性比较强.
19.如图，某社区有一矩形广场ABCD，在边AB上的M点和边BC上的N点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在BD上(点B除外)选一点P再种一棵景观树，使得∠MPN=90°，请在图中利用尺规作图画出点P的位置(要求：不写已知、求证、作法和结论，保留作图痕迹).
考点： 作图—应用与设计作图。
分析： 首先连接MN，作MN的垂直平分线交MN于O，以O为圆心， MN长为半径画圆，交BD于点P，点P即为所求.
解答： 解：如图所示：
点P即为所求.
点评： 此题主要考 查了作图与应用作图，关键是理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.
20.如图，某河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树，AB=30米，某人在河岸MN上选一点C，AC⊥MN，在直线MN上从点C前进一段路程到达点D，测得∠ADC=30°，∠BDC=60°，求这条河的宽度.( ≈1.732，结果保留三个有效数字).
考点： 解直角三角形的应用-方向角问题。
专题： 探究型。
分析： 过点B作BE⊥MN于点E，则CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE，在Rt△ACD中，由锐角三角函数的定义可知， =tan∠ADC，在Rt△BED中， =tan∠BDC，两式联立即可得出AC的值，即这条河的宽度.
解答; 解：过点B作BE⊥MN于点E，则CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE，
设河的宽度为x，
在Rt△ACD中，
∵AC⊥MN，CE=AB=30米，∠ADC=30°，
∴ =tan∠ADC，即 = ①，
在Rt△BED中，
=tan∠BDC， = ②，
①②联立得，x=15 ≈26.0(米).
答：这条河的宽度为26.0米.
点评: 本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题意作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键.
21.现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和2个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同.若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 .
(1)求乙盒中红球的个数;
(2)若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率.
考点: 列表法与树状图法;概率公式。
专题: 计算题。
分析: (1)设乙盒中红球的个数为x，根据概率公式由从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 可得到方程得 = ，然后解方程即可;
(2)先列表展示所有15种等可能的结果数，再找出两次摸到不同颜色的球占7种，然后根据概率公式即可得到两次摸到不同颜色的球的概率.
解答: 解：(1)设乙盒中红球的个数为x，
根据题意得 = ，解得x=3，
所以乙盒中红球的个数为3;
(2)列表如下：
共有15种等可能的结果，两次摸到不同颜色的球有7种，
所以两次摸到不同颜色的球的概率= .
点评： 本题考查了列表法与树状图法：先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率公式得到这个事件的概率= .
22.为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查了多少个家庭?
(2)将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内;
(3)求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数;
(4)若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭?
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