考点： 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图。
分析： (1)用1.5﹣2小时的频数除以其所占的百分比即可求得抽样调查的人数;
(2)根据圆心角的度数求出每个小组的频数即可补全统计图;
(3)用人数除以总人数乘以周角即可求得圆心角的度数;
(4)用总人数乘以不超过1.5小时的所占的百分比即可.
解答： 解：(1)观察统计图知：用车时间在1.5～2小时的有30人，其圆心角为54°，
故抽查的总人数为30÷ =200人;
(2)用车时间在0.5～1小时的有200× =60人;
用车时间在2～2.5小时的有200﹣60﹣30﹣90=20人，
统计图为：
(3)用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数为 ×360°=162°;
(4)该社区用车时间不超过1.5小时的约有1600× =1200人;
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
23.如图，AB是⊙O的弦，AB=4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB= ，延长OE到点F，使EF=2OE.
(1)求⊙O的半径;
(2)求证：BF是⊙O的切线.
考点： 圆的综合题。
专题： 综合题。
分析： (1)连OA，由直径CE⊥AB，根据垂径定理可得到AD=BD=2，弧AE=弧BE，利用圆周角定理得到∠ACE=∠BCE，∠AOB=2∠ACB，且∠AOE=∠BOE，则∠BOE=∠ACB，可得到cos∠BOD=cos∠ACB= ，在Rt△BOD中，设OD=x，则OB=3x，利用勾股定理可计算出x= ，则OB=3x= ;
(2)由于FE=2OE，则OF=3OE= ，则 = ，而 = ，于是得到 = ，根据相似三角形的判定即可得到△OBF∽△ODB，根据相似三角形的性质有∠OBF=∠ODB=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论.
解答： (1)解：连OA，如图，
∵直径CE⊥AB，
∴AD=BD=2，弧AE=弧BE，
∴∠ACE=∠BCE，∠AOE=∠BOE，
又∵∠AOB=2∠ACB，
∴∠BOE=∠ACB，
而cos∠ACB= ，
∴cos∠BOD= ，
在Rt△BOD中，设OD=x，则OB=3x，
∵OD2+BD2=OB2，
∴x2+22=(3x)2，解得x= ，
∴OB=3x= ，
即⊙O的半径为 ;
(2)证明：∵FE=2OE，
∴OF=3OE= ，
∴ = ，
而 = ，
∴ = ，
而∠BOF=∠DOB，
∴△OBF∽△ODB，
∴∠OBF=∠ODB=90°，
∵OB是半径，
∴BF是⊙O的切线.
点评： 本题考查了圆的综合题：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧;在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半;过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线;运用三角形相似证明角度相等.
24.某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元;如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元.
(1)求两人学习桌和三人学习桌的单价;
(2)学校欲投入资金不超过6000元，购买两种学习桌共98张，以至少满足248名学生的需求，设购买两人学习桌x张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元，求出W与x的函数关系式;求出所有的购买方案.
考点： 一次函数的应用;二元一次方程组的应用;一元一次不等式组的应用。
分析： (1)设每张两人学习桌单价为a元和每张三人学习桌单价为b元，根据如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元;如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元分别得出等式方程，组成方程组求出即可;
(2)根据购买两种学习桌共98张，设购买两人学习桌x张，则购买3人学习桌(98﹣x)张，根据以至少满足248名学生的需求，以及学校欲投入资金不超过6000元得出不等式，进而求出即可.
解答： 解：(1)设每张两人学习桌单价为a元和每张三人学习桌单价为b元，根据题意得出：
，
解得： ，
答：两人学习桌和三人学习桌的单价分别为50元，70元;
(2)设购买两人学习桌x张，则购买3人学习桌(98﹣x)张，
购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元，
则W与x的函数关系式为：W=50x+70(98﹣x)=﹣20x+6860;
根据题意得出：
，
由50x+70(98﹣x)≤6000，
解得：x≥43，
由2x+3(98﹣x)≥248，
解得：x≤46，
故不等式组的解集为：43≤x≤46，
故所有购买方案为：当购买两人桌43张时，购买三人桌58张，
当购买两人 桌44张时，购买三人桌54张，
当购买两人桌45张时，购买三人桌53张，
当购买两人桌46张时，购买三人桌52张.
点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系.
25.如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标(3，3)，将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α(0°<α<90°)，得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG.
(1)求证：△AOG≌△ADG;
(2)求∠PAG的度数;并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由;
(3)当∠1=∠2时，求直线PE的解析式.
考点： 一次函数综合题。
分析： (1)由AO=AD，AG=AG，利用“HL”可证△AOG≌△ADG;
(2)利用(1)的方法，同理可证△ADP≌△ABP，得出∠1=∠DAG，∠DAP=∠BAP，而∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，由此可求∠PAG的度数;根据两对全等三角形的性质，可得出线段OG、PG、BP之间的数量关系;
(3)由△AOG≌△ADG可知，∠AGO =∠AGD，而∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，当∠1=∠2时，可证∠AGO=∠AGD=∠PGC，而∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，得出∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°，即∠1=∠2=30°，解直角三角形求OG，PC，确定P、G两点坐标，得出直线PE的解析式.
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