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中考数学方程(组)和不等式(组)试题解析

[10-20 00:48:49]   来源:http://www.kmf8.com  初三数学试卷   阅读:8441
概要: (2)设购买乙种树x棵,则购买甲种树2x棵,丙种树(1000-3x)棵,利用(1)中所求树木价格以及现计划用210000元资金购买这三种树共1000棵,得出等式方程,求出即可。(3)设购买丙种树y棵,则甲、乙两种树共(1000-y)棵,根据题意列不等式,求出即可。3. (2012浙江嘉兴、舟山8分)解不等式2(x﹣1)﹣3<1,并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】解:去括号得,2x﹣2﹣3<1,移项、合并得,2x<6,系数化为1得,x<3。∴不等式的解为x<3。在数轴上表示如下:【考点】解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集。【分析】根据一元一次不等式的解法,去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可得解。不等式的解集在数轴上表示的方法:>,≥向右画;<,≤向左画,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。4. (2012浙江宁波10分)为了
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(2)设购买乙种树x棵,则购买甲种树2x棵,丙种树(1000-3x)棵,利用(1)中所求树木价格以及现计划用210000元资金购买这三种树共1000棵,得出等式方程,求出即可。

(3)设购买丙种树y棵,则甲、乙两种树共(1000-y)棵,根据题意列不等式,求出即可。

3. (2012浙江嘉兴、舟山8分)解不等式2(x﹣1)﹣3<1,并把它的解集在数轴上表示出来.

【答案】解:去括号得,2x﹣2﹣3<1,

移项、合并得,2x<6,

系数化为1得,x<3。

∴不等式的解为x<3。

在数轴上表示如下:

【考点】解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集。

【分析】根据一元一次不等式的解法,去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可得解。

不等式的解集在数轴上表示的方法:>,≥向右画;<,≤向左画,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示。

4. (2012浙江宁波10分)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息:

自来水销售价格 污水处理价格

每户每月用水量 单价:元/吨 单价:元/吨

17吨以下 a 0.80

超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80

超过30吨的部分 6.00 0.80

(说明:①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费用)

已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.

(1)求a、b的值;

(2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9200元,则小王家6月份最多能用水多少吨?

【答案】解:(1)由题意,得

②﹣①,得5(b+0.8)=25,b=4.2。

把b=4.2代入①,得17(a+0.8)+3×5=66,解得a=2.2。

∴a=2.2,b=4.2。

(2)当用水量为30吨时,水费为:17×3+13×5=116元,9200×2%=184元,

∵116<184,∴小王家六月份的用水量超过30吨。

设小王家六月份用水量为x吨,

由题意,得17×3+13×5+6.8(x﹣30)≤184,

6.8(x﹣30)≤68,解得x≤40。

∴小王家六月份最多能用水40吨。

【考点】一元一次不等式和二元一次方程组的应用。

【分析】(1)根据等量关系:“小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元”;“5月份用水25吨,交水费91元”可列方程组求解即可。

(2)先求出小王家六月份的用水量范围,再根据6月份的水费不超过家庭月收入的2%,列出不等式求解即可。

5. (2012浙江衢州10分)在社会主义新农村建设中,衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造,并有甲工程队从A村向B村方向修筑,乙工程队从B村向A村方向修筑.已知甲工程队先施工3天,乙工程队再开始施工.乙工程队施工几天后因另有任务提前离开,余下的任务有甲工程队单独完成,直到公路修通.下图是甲乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数图象,请根据图象所提供的信息解答下列问题:

(1)乙工程队每天修公路多少米?

(2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式.

(3)若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工,需几天完成?

【答案】解:(1)由图得:720÷(9﹣3)=120(米),

答:乙工程队每天修公路120米。

(2)设y乙=kx+b,则 ,解得: 。∴y乙=120x﹣360。

当x=6时,y乙=360。

设y甲=kx,则360=6k,k=60,∴y甲=60x。

(3)当x=15时,y甲=900,∴该公路总长为:720+900=1620(米)。

设需x天完成,由题意得:

(120+60)x=1620,解得:x=9。

答:该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工,需9天完成。

【考点】一次函数和一元一次方程的应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】(1)根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数,即可得出乙工程队每天修公路的米数。

(2)根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式。

(3)先求出该公路总长,再设出需要x天完成,根据题意列出方程组,求出x,即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工,需要的天数。

6. (2012浙江绍兴4分)解不等式组: 。

【答案】解:

解不等式①,得 ;

解不等式②,得 。

∴原不等式组的解集是 。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。

7. (2012浙江台州8分)解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来.

8. (2012浙江温州5分)解方程:x²-2x=5

【答案】解:配方得(x-1)2=6

∴x-1=± 。

∴x1=1+ ,x2=1- 。

【考点】配方法解一元二次方程。

【分析】方程两边同时加上1,左边即可化成完全平方式的形式,然后进行开方运算,转化成两个一元一次方程,即可求解。

9. (2012浙江温州12分)温州享有“中国笔都”之称,其产品畅销全球,某制笔企业欲将 件产品运往A,B,C三地销售,要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍,各地的运费如图所示。设安排 件产品运往A地。

(1)当 时,

①根据信息填表:

A地 B地 C地 合计

产品件数(件)

200

运费(元) 30

②若运往B地的件数不多于运往C地的件数,总运费不超过4000元,则有哪几种运输方案?

(2)若总运费为5800元,求 的最小值。

【答案】解:(1)①根据信息填表

A地 B地 C地 合计

产品件数(件)

200

运费(元) 30

②由题意,得 ,解得40≤x≤ 。

∵x为整数,∴x=40或41或42。

∴有三种方案,分别是

(i)A地40件,B地80件,C地80件;

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