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中考数学阅读理解型问题试题归类
21.(2012四川达州，21，8分)(8分)问题背景
若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为 ，面积为 ，则 与 的函数关系式为： ﹥0)，利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值.
提出新问题
若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值?若有，最大(小)值是多少?
分析问题
若设该矩形的一边长为 ，周长为 ，则 与 的函数关系式为：
( ﹥0)，问题就转化为研究该函数的最大(小)值了.
解决问题
借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数 ( ﹥0)的最大(小)值.
(1)实践操作：填写下表，并用描点法画出函数 ( ﹥0)的图象：
(2)观察猜想：观察该函数的图象，猜想当
= 时，函数 ( ﹥0)
有最 值(填“大”或“小”)，是 .
(3)推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数 ﹥0)的最
大值，请你尝试通过配方求函数 ( ﹥0)的最大(小)值，以证明你的
猜想. 〔提示：当 >0时， 〕
解析：对于(1)按照画函数图象的列表、描点、连线三步骤进行即可;对于(2)，由结合图表可知有最小值为4;对于(3)，可按照提示，用配方法来求出。
答案：(1)
…………………………………………..(1分)
………………………………………….(3分)
(2)1、小、4………………………………………………………………………..(5分)
(3)证明：
………………………………………………(7分)
当 时， 的最小值是4
即 =1时， 的最小值是4………………………………………………………..(8分)
点评：本题以阅读理解型的形式，考查学生画函数图象的基本步骤及结合图表求函数最值的观察力，考察了学生的模仿能力、配方思想和类比的能力。
28.(2012江苏省淮安市，28，12分)阅读理解
如题28-1图，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分;将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合.无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角.
小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形.
情形一：如题28-2图，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合;
情形二：如题28-3图，沿 △ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分;将余下的部分沿∠B1A1C的平分线 A1B2折叠，此时点B1与点C重合.
探究发现
(1)△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角? .(填：“是”或“不是”).
(2)小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系.
根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之问的等量
关系为 .
应用提升
(3)小丽找到一个三角形，三个角分别为15º，60º，l05º，发现60º和l05º的两个角都是此三角形的好角.
请你完成，如果一个三角形的最小角是4º，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角.
【解析】(1)利用三角形外角的性质和折叠对称性即可解决;(2)根据第(1)问的结论继续探索;(3)利用“好角”的定义和三角形内角和列出方程解之.具体过程见以下解答.
【答案】解： (1) 由折叠的性质知，∠B=∠AA1B1.因为∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，而∠B=2∠C，所以∠A1B1C=∠C，就是说第二次折叠后∠A1B1C与∠C重合，因此∠BAC是△ABC的好角.
(2)因为经过三次折叠∠BAC是△ABC的好角，所以第三次折叠的∠A2B2C=∠C.如图12-4所示.
图12-4
因为∠ABB1=∠AA1B1，∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，又∠A1B1C=∠A1A2B2，∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C，所以∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C.
由上面的探索发现，若∠BAC是△ABC的好角，折叠一次重合，有∠B=∠C;折叠二次重合，有∠B=2∠C;折叠三次重合，有∠B=3∠C;…;由此可猜想若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B=n∠C.
(3)因为最小角是4º是△ABC的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为4mº，4mnº(其中m、n都是正整数).
由题意，得4m+4mn+4=180，所以m(n+1)=44.
因为m、n都是正整数，所以m与n+1是44的整数因子，因此有：m=1，n+1=44;m=2，n+1=22;m=4，n+1=11;m=11，n+1=4;m=22，n+1=2.所以m=1，n=43;m=2，n=21;m=4，n=10;m=11，n=3;m=22，n=1.
所以4m=4，4mn=172;4m=8，4mn=168;4m=16，4mn=160;4m=44，4mn=132;4m=88，4mn=88.
所以该三角形的另外两个角的度数分别为：4º，172º;8º，168º;16º，160º;44º，132º;88º，88º.
【点评】本题主要考查轴对称图形、等腰三角形、三角形形的内角和定理及因式分解等知识点的理解和掌握，本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度.
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