【解析】化简各位同学的报数，可得第1一位同学报2，第2位同学报 ，第3位同学报 ，…第20个同学报 ，根据观察得到的规律，便可求出它们的乘机。
【答案】21
【点评】本题是一道找规律的题型，在教学中，要让学生了解解题的过程，知道来龙去脉，才能增加自己的能力。难度中等。
20. (2012珠海，20，9分)观察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
……
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.
(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52× = ×25;
② ×396=693× .
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为 ，个位数字为 ，且2≤ ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含 、 )，并证明.
【解析】观察上面的等式,发现“数字对称等式”基本特征,猜想并证明表示“数字对称等式”一般规律的式子.
【答案】(1)①275,572; ②63,36;
(2)(10a+b)=(10b+a)
证明:∵左边=(10a+b)=11(10a+b)(10b+a)
右边=(10b+a)=11(10a+b)(10b+a)
∴左边=右边,原等式成立.
【点评】本是规律探索题.考查学生阅读理解,观察发现,推理证明的学习能力.
14(2012云南省，14 ，3分)观察下列图形的排列规律(其中 分别表示三角形、正方形、五角星).若第一个图形是三角形，则第18个图形是 (填图形名称)
【解析】主要的是要看清只有三个基本的图形来组成一个规律，三个一组，而且五角星都在最后，前边两个相邻组之间它两的位置互换，三个一组，恰好18个是6组，第18个刚好是第6组最后一个，五角星。
【答案】五角星
【点评】主要考查考生的观察能力和细心程度，要素简单，但要很快找出规律，也要细心揣摩。此题不难。
16.(2012山西，16，3分)如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 .
【解析】解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个.第二图案有阴影小三角形2+4=6个.第三个图案有阴影小三角形2+8=12个，那么第n个就有阴影小三角形2+4(n﹣1)=4n﹣2个，
故答案为：4n﹣2(或2+4(n﹣1))
【答案】4n﹣2(或2+4(n﹣1))
【点评】本题主要考查了图形有规律的变化，再由图形的规律变化挖掘出规律，解决此种类型的关键是分别数清每一个图形中的三角形个数，再由此猜想发现规律，从而写出最终结果.难度中等.
17.(2012山东东营，17，4分)在平面直角坐标系 中，点 ， ，
，…和 ， ， ，…分别在直线
和 轴上.△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…
都是等腰直角三角形，如果A1(1，1)，
A2( )，那么点 的纵坐标是_ _____.
【解析】把A1(1，1)，A2( )分别代入 ，可求得k= ,b= ,,所以 ，与x轴交点代坐标为(-4，0)，设A3的纵坐标为m,则 ，解得m= ,同理可得A4的纵坐标为 ，……， 的纵坐标是 。
【答案】
【点评】抓住坐标间的变化规律是解题的关键，解此类规律探索题一般可采用从特殊一般的归纳法。
21.(2012广东汕头，21，7分)观察下列等式：
第1个等式：a1= = ×(1﹣ );
第2个等式：a2= = ×( ﹣ );
第3个等式：a3= = ×( ﹣ );
第4个等式：a4= = ×( ﹣ );
…
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5= = ;
(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an= = (n为正整数);
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
分析： (1)(2)观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1;分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为 序号的2倍减1和序号的2倍加1.
(3)运用变化规律计算.
解答： 解：根据观察知答案分别为：
(1) ; ;
(2) ; ;
(3)a1+a2+a3+a4+…+a100的
= ×(1﹣ )+ ×( ﹣ )+ ×( ﹣ )+ ×( ﹣ )+…+ ×
= (1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ )
= (1﹣ )
= ×
= .
点评： 此题考查寻找数字的规律及运用规律计算.寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的;变化的部分与序号的关系.
专项二 规律探索型问题
(2011山东省潍坊市，题号17，分值3)17、右图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：
= .
考点：数学归纳法，规律探索题
解答：当 时：
当 时：
当 时：
猜想： =
点评：在求解规律探索问题时，常常通过特殊到一般，通过特殊值时的结论，总结一般的结论。
16.(湖南株洲市3,16)一组数据为： 观察其规律，推断第n个数据应为 .
【解析】从一组数据第一个数据的系数是正数，第二个数据的系数是负数，字母的次数从1，2，3依次排列，所以
【答案】
【点评】根据题目的条件列出算式，找出算式中的规律得出乘积。
10. (2012浙江丽水3分，10题)小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，•••成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，•••称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A.2010 B.2012 C.2014 D.2016
【解析】：图1中棋子颗数都是3的倍数，图2中棋子颗数都是4的倍数，要使棋子颗数既是3的倍数又是4的倍数，也即棋子颗数是12的倍数，通过计算可知，只有2016=168×4能被4整除.
【答案】：D
【点评】：本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析.找出既是三角形数又是正方形数的数是12的倍数是解题的突破口.
9(2012重庆，9，4分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为( )
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