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中考数学分类四边形试题整理(有答案)

[10-20 00:48:49]   来源:http://www.kmf8.com  初三数学试卷   阅读:8768
概要: (3)由已知首先证四边形CKGD是平行四边形,然后证明四边形CEFK为平行四边形。(4)设CE=1,由 ,得CD=CB=在Rt△CED中,由勾股定理,得 。∴ 。2.(内蒙古呼和浩特7分)如图所示,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于点F,取边AB的中点G,连接EG.(1)求证:EG=CF;(2)将△ECF绕点E逆时针旋转90°,请在图中直接画出旋转后的图形,并指出旋转后CF与EG的位置关系.【答案】解:(1)证明:∵正方形ABCD,点G,E为边AB、BC中点,∴AG=EC,即△BEG为等腰直角三角形。∴∠AGE=180°﹣45°=135°。又∵CF为正方形外角平分线,∴∠ECF=90°+45°=135°。∴∠AGE=∠ECF。∵∠AEF=90°,∴∠GAE=90°-∠AEB=∠C
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(3)由已知首先证四边形CKGD是平行四边形,然后证明四边形CEFK为平行四边形。

(4)设CE=1,由 ,得CD=CB=

在Rt△CED中,由勾股定理,得 。

∴ 。

2.(内蒙古呼和浩特7分)如图所示,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于点F,取边AB的中点G,连接EG.

(1)求证:EG=CF;

(2)将△ECF绕点E逆时针旋转90°,请在图中直接画出旋转后的图形,并指出旋转后CF与EG的位置关系.

【答案】解:(1)证明:∵正方形ABCD,点G,E为边AB、BC中点,

∴AG=EC,即△BEG为等腰直角三角形。∴∠AGE=180°﹣45°=135°。

又∵CF为正方形外角平分线,∴∠ECF=90°+45°=135°。∴∠AGE=∠ECF。

∵∠AEF=90°,∴∠GAE=90°-∠AEB=∠CEF。

∴△AGE≌△ECF(ASA)。

∴EG=CF。

(2)画图如图所示:

旋转后CF与EG平行。

【考点】正方形的性质,等腰直角三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,直角三角形两锐角的关系,旋转的性质,平行的判定。

【分析】(1)G、E分别为AB、BC的中点,由正方形的性质可知AG=EC,△BEG为等腰直角三角形,则∠AGE=180°﹣45°=135°,而∠ECF=90°+45°=135°,得∠AGE=∠ECF,再利用互余关系,得∠GAE=90°﹣∠AEB=∠CEF,可证△AGE≌△ECF,从而得出结论。

(2)旋转后,∠C′AE=∠CFE=∠GEA,根据内错角相等,两直线平行,可判断旋转后CF与EG平行。

3.(内蒙古呼伦贝尔8分)如图,四边形ABCD中,对角

线相交于点O,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC

的中点。

(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;

(2)当四边形ABCD满足一个什么条件时,四边形EFGH是菱形?并证明你的结论。

【答案】解:(1)证明:∵E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点

∴EF∥AB ,EF= ,

GH∥AB , GH= AB ,

∴EF∥GH ,EF=GH。

∴EFGH是平行四边形。

(2)当四边形ABCD满足AB=DC时, EFGH是菱形。证明如下:

∵ AB=DC, ∴EF=EH。

又∵ 四边形EFGH是平行四边形, ∴EFGH是菱形 。

【考点】三角形中位线定理,平行四边形的判定,菱形的判定。

【分析】(1)根据三角形中位线平行且等于第三边一半的性质,可得四边形EFGH的对边EF和GH平行且相等,从而根据对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定而得证。

(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形的判定可证。

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