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2017年高考数学复习：极限思想解题步骤

[05-18 21:33:33]   来源：http://www.kmf8.com  高考数学复习资料   阅读：8198次
概要： www.kmf8.com高考频道编辑为广大考生整理了高考数学考试重点及常用公式，帮助大家有效记忆。高考数学解题思想：极限思想极限思想是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。极限思想解决问题的一般步骤为：(1)对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;(2)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;(3)构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。例8 已知点A(0,■),B(0,-■),C(4+■,0)其中n为正整数，设Sn表示△ABC外接圆的面积，则■Sn= 。分析：本题的一般解题方法为求出△ABC的外接圆Sn的表达式，再根据数列极限的计算法则得出结果。这一方法有一定的运算量，如果我们能根据图形看出当n→∞时△ABC的极限位置是一条线段，其端点坐标为M(0,0)，N(4,0),故它的外接圆有极限位置是以为MN直径的圆。解：■Sn=4π。例9 将直线l1:nx+y-n=0、l2:x+ny-n=0(n∈N?鄢)、x轴、y轴围成的封闭区域的面积记为Sn，则■Sn= 。分析：将直线l
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 www.kmf8.com高考频道编辑为广大考生整理了高考数学考试重点及常用公式，帮助大家有效记忆。

高考数学解题思想：极限思想

极限思想是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。极限思想解决问题的一般步骤为：(1)对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;(2)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;(3)构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

例8 已知点A(0,■),B(0,-■),C(4+■,0)其中n为正整数，设Sn表示△ABC外接圆的面积，则■Sn= 。

分析：本题的一般解题方法为求出△ABC的外接圆Sn的表达式，再根据数列极限的计算法则得出结果。这一方法有一定的运算量，如果我们能根据图形看出当n→∞时△ABC的极限位置是一条线段，其端点坐标为M(0,0)，N(4,0),故它的外接圆有极限位置是以为MN直径的圆。

解：■Sn=4π。

例9 将直线l1:nx+y-n=0、l2:x+ny-n=0(n∈N?鄢)、x轴、y轴围成的封闭区域的面积记为Sn，则■Sn= 。

分析：将直线l1,l2的方程化为l1:y=-n(x-1)，l2:y=-■x+1,当n→∞时，它们的极限位置分别为直线x=1和直线y=1，于是它们与x,y轴围成的图形是边长为1的正方形。

解：■Sn=1。


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