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高二数学教案：空间向量及其运算

[02-28 15:02:07]   来源：http://www.kmf8.com  高二数学教案   阅读：8325次
概要： (1) 的夹角的大小.(2)直线A1E与FC所夹角的大小.19.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、DC的中点，求证：D1F⊥平面ADE.20.如图所示,已知 ABCD,O是平面AC外的一点, ,求证:A1,B1,C1,D1四点共面.空间向量及其运算习题解答1.C 由向量共线定义知.2.C 设此向量为(x,y),∴ ，∴3.C4.D 根据两向量所成的角的定义知选D.5. B 当a⊥b时，a•b=0(cos 〈a, b〉=0)6.C a=(1,2,-2)=- •b ∴a∥b.7.C |AB|= =3.8.C ∵m∥n,故(8,3,a)=k(2b,6,5)，∴8=2bk,3=6k,a=5k，∴k= 故a= ,b=8,∴a+b= +8=9.B ∵a⊥b ∴1•m+5•2-2(m+2)=0. ∴m=6.10.B =(-1,0,-2), =(-4,9,
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(1) 的夹角的大小.

(2)直线A1E与FC所夹角的大小.

19.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、DC的中点，求证：D1F⊥平面ADE.

20.如图所示,已知 ABCD,O是平面AC外的一点, ,求证:A1,B1,C1,D1四点共面.

空间向量及其运算习题解答

1.C 由向量共线定义知.

2.C 设此向量为(x,y),∴ ，∴

3.C

4.D 根据两向量所成的角的定义知选D.

5. B 当a⊥b时，a•b=0(cos 〈a, b〉=0)

6.C a=(1,2,-2)=- •b ∴a∥b.

7.C |AB|= =3.

8.C ∵m∥n,故(8,3,a)=k(2b,6,5)，∴8=2bk,3=6k,a=5k，

∴k= 故a= ,b=8,∴a+b= +8=

9.B ∵a⊥b ∴1•m+5•2-2(m+2)=0. ∴m=6.

10.B =(-1,0,-2), =(-4,9,0)，∴a+b=(-5,9,-2).

11.C cos(a•b)= =- .

12.A若 ，则a与b同向或反向，反之不成立.

13.-13 ∵a+b+c=0,∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0,

∴ab+bc+ca=- (a2+b2+c2)=- (9+1+16)=-13.

14. cos〈a, b〉= .∴a,b所夹的角为 .

15.(-8,6,0) 由向量的数量的积求得.

16.9 S=|a||b|sin〈a, b〉求得.

17.如图，由AC⊥α，知AC⊥AB.

过D作DD′⊥α，D′为垂足，则∠DBD′=30°，

〈 〉=120°，

∴|CD|2=

=

=b2+a2+b2+2b2cos120°=a2+b2.

∴CD=

点评：本题把线段转化成向量表示，然后利用向量进行运算.

18.如图，建立空间坐标系，则D(0，0，0)、A(2，0，0)，B(2，2，0)

、C(0，2，0)、A1(2，0，4)、B1(2，2，4)、C1(0，2，4).

由题设可知E(2，1，0)，F(1，2，4).

(1)令 的夹角为θ，

则cosθ= .

∴ 的夹角为π-arccos .

(2)∴直线A1E与FC的夹角为arccos

19.如图所示，不妨设正方体的棱长为1，且设 =i， =j， =k，

以i、j、k的坐标向量建立空间直角坐标系D—xyz，

则 =(-1，0，0)， =(0, ,-1)，

• =(-1，0，0)•(0， ，-1)=0，∴AD⊥D1F.

又 =(0，1， )， =(0， ，-1)，

∴ • =(0，1， )•(0， ，-1)= - =0.

∴AE⊥D1F，又AE∩AD=A， ∴D1F⊥平面ADE.

点评：利用向量法解决立体几何问题，首先必须建立适当的坐标系.

20.证明：∵

=2

=

∴A1,B1,C1,D1四点共面.

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