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高二数学公式：无穷递降等比数列求和

[10-20 00:48:13]   来源：http://www.kmf8.com  高二数学公式   阅读：8702次
概要： 高中各科目的学习对同学们提高综合成绩非常重要，大家一定要认真掌握，精品小编为大家整理了高二数学公式：无穷递降等比数列求和，希望同学们学业有成!无穷递减等比数列a,aq,aq^2……aq^n其中，n趋近于正无穷，q<1注意：(1)我们把|q|<1无穷等比数列称为无穷递缩等比数列，它的前n项和的极限才存在，当|q|≥1无穷等比数列它的前n项和的极限是不存在的。(2)S是表示无穷等比数列的所有项的和，这种无限个项的和与有限个项的和从意义上来说是不一样的，S是前n项和Sn当n→∞的极限，即S=S=a/(1-q)算法想了解无穷递减等比数列求和的算法，需要先介绍一下等比数列求和公式设一个等比数列的首项是a1,公比是q，数列前n项和是Sn，当公比不为1时Sn=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)将这个式子两边同时乘以公比q，得qSn=a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)+a1q^n两式相减，得(1-q)Sn=a1-a1q^n所以，当公比不为1时，等比数列的求和公式为Sn=[a1(1-q^
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高中各科目的学习对同学们提高综合成绩非常重要，大家一定要认真掌握，精品小编为大家整理了高二数学公式：无穷递降等比数列求和，希望同学们学业有成!

无穷递减等比数列

a,aq,aq^2……aq^n

其中，n趋近于正无穷，q<1

注意：

(1)我们把|q|<1无穷等比数列称为无穷递缩等比数列，它的前n项和的极限才存在，当|q|≥1无穷等比数列它的前n项和的极限是不存在的。

(2)S是表示无穷等比数列的所有项的和，这种无限个项的和与有限个项的和从意义上来说是不一样的，S是前n项和Sn当n→∞的极限，即S=

S=a/(1-q)

算法

想了解无穷递减等比数列求和的算法，需要先介绍一下等比数列求和公式

设一个等比数列的首项是a1,公比是q，数列前n项和是Sn，当公比不为1时

Sn=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)

将这个式子两边同时乘以公比q，得

qSn=a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)+a1q^n

两式相减，得

(1-q)Sn=a1-a1q^n

所以，当公比不为1时，等比数列的求和公式为Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)

对于一个无穷递减数列，数列的公比小于1,当上式得n趋向于正无穷大时，分子括号中的值趋近于1，取极限即得无穷递减数列求和公式

S=a/(1-q)

小编为大家整理的高二数学公式：无穷递降等比数列求和就到这里了，希望同学们认真阅读，祝大家学业有成。

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