当前位置：考满分吧 →中小学教学 → 高中学习网 → 高三学习辅导 → 高三数学复习 → 高三数学教案→高三数学教案：直线和圆的方程» 正文

高三数学教案：直线和圆的方程

[10-20 00:47:15]   来源：http://www.kmf8.com  高三数学教案   阅读：8969次
概要： 即x1x2+(-12x1+t)(-12x2+t)=0，所以(x1+x2)(-12t)+54x1x2+t2=0.由(*)知，x1+x2=4(t-4)5，x1x2=4(t2-6t+3)5，代入上式，解得t=32或t=54.此时方程(*)的判别式Δ>0. 从而直线的方程为y=-12x+32或y=-12x+54，即x+2y-3= 0或2x+4y-5=0为所求直线方程.题型三与圆有关的最值问题【例3】求与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程.【解析】曲线x2+y2-12x-12y+54=0可化为(x-6)2+(y-6)2=18，它表示圆心为(6,6)，半径为32的圆.作出直线x+y-2=0与圆(x-6)2+(y-6)2=18，由图形可知，当所求圆的圆心在直线y=x上时，半径最小.设其半径 为r，点(6,6)到直线x+y=2的距离为52，所以2r+32=52，即r=2，点(0,0)到直线x+y=2的距离为2，所求圆的圆心为(22cos 45°，22sin 45°)，即(2,2)，故所求圆的标
高三数学教案：直线和圆的方程,标签：高三数学教案模板,http://www.kmf8.com

即x1x2+(-12x1+t)(-12x2+t)=0，所以(x1+x2)(-12t)+54x1x2+t2=0.

由(*)知，x1+x2=4(t-4)5，x1x2=4(t2-6t+3)5，代入上式，解得t=32或t=54.

此时方程(*)的判别式Δ>0. 从而直线的方程为y=-12x+32或y=-12x+54，

即x+2y-3= 0或2x+4y-5=0为所求直线方程.

题型三　与圆有关的最值问题

【例3】求与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程.

【解析】曲线x2+y2-12x-12y+54=0可化为

(x-6)2+(y-6)2=18，它表示圆心为(6,6)，半径为32的圆.

作出直线x+y-2=0与圆(x-6)2+(y-6)2=18，

由图形可知，当所求圆的圆心在直线y=x上时，半径最小.

设其半径 为r，点(6,6)到直线x+y=2的距离为52，所以2r+32=52，即r=2，

点(0,0)到直线x+y=2的距离为2，

所求圆的圆心为(22cos 45°，22sin 45°)，即(2,2)，

故所求圆的标准方程为(x-2)2+(y-2)2=2.

【点拨】解决与圆有关的最值问题时，要借助图形的几何性质，利用数形结合求解.

【变式训练3】由直线y=x+1上的点向圆C：(x-3)2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值为(　　)

A.17 B.32 C.19 D.25

【解析】选A.设M为直线y=x+1上任意一点，过点M的切线长为l，则l=|MC|2-r2，当|MC|2最小时，l最小，此时MC与直线y=x+1垂直，即|MC|2min=(3+2+12)2=18，故l的最小值为17.

总结提高

1.解决直线与圆的综合问题时，一方面，我们要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题，通过代数的计算，使问题得到解决;另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，我们要勤动手，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决，即注意圆的几何性质的运用.

2.解决直线与圆的综合问题时，经常要用到距离，因此两点间的距离公式、点到直线的距离公式要熟练掌握，灵活运用.

3.综合运用直线的有关知识解决诸如中心对称、轴对称等一些常见的问题.

【总结】最新一年年已经到来，新的一年www.kmf8.com会为您整理更多更好的文章，希望本文“高三数学教案：直线和圆的方程”能给您带来帮助！下面请看更多频道：

更多频道：

高中频道      高中英语学习

上一页  [1] [2] [3] [4] [5] 


Tag:高三数学教案，高三数学教案模板，高中学习网 - 高三学习辅导 - 高三数学复习 - 高三数学教案
上一篇：高三语文寒假作业：语文基础知识