可设 ， ，
将点 代入解得 .故所求的解析式为 .
点评：三种解法均是待定系数法，也是求二次函数解析式常用的三种形式：一般式，顶点式，零点式.
例2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家.如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系.试写出 的函数解析式.
分析：理解题意，根据图像待定系数法求解析式.
解：当 时，直线方程为 ，当 时，直线方程为 ，
点评：建立函数的解析式是解决实际问题的关键，把题中文字语言描述的数学关系用数学符号语言表达.要注意求出解析式后，一定要写出其定义域.
【反馈演练】
1.若 ， ，则 ( D )
A. B. C. D.
2.已知 ，且 ，则m等于________.
3. 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)=x2+2x.求函数g(x)的解析式.
解：设函数 的图象上任意一点 关于原点的对称点为 ，
则
∵点 在函数 的图象上
第3课 函数的单调性
【考点导读】
1.理解函数单调性，最大(小)值及其几何意义;
2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性.
【基础练习】
1.下列函数中：
① ; ② ; ③ ; ④ .
其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有___②___.
2.函数 的递增区间是___ R ___.
3.函数 的递减区间是__________.
4.已知函数 在定义域R上是单调减函数，且 ，则实数a的取值范围__________.
5.已知下列命题：
①定义在 上的函数 满足 ，则函数 是 上的增函数;
②定义在 上的函数 满足 ，则函数 在 上不是减函数;
③定义在 上的函数 在区间 上是增函数，在区间 上也是增函数，则函数 在 上是增函数;
④定义在 上的函数 在区间 上是增函数，在区间 上也是增函数，则函数 在 上是增函数.
其中正确命题的序号有_____②______.
【范例解析】
例 . 求证：(1)函数 在区间 上是单调递增函数;
(2)函数 在区间 和 上都是单调递增函数.
分析：利用单调性的定义证明函数的单调性，注意符号的确定.
证明：(1)对于区间 内的任意两个值 ， ，且 ，
因为
，
又 ，则 ， ，得 ，
故 ，即 ，即 .
所以，函数 在区间 上是单调增函数.
(2)对于区间 内的任意两个值 ， ，且 ，
因为 ，
又 ，则 ， ， 得，
故 ，即 ，即 .
所以，函数 在区间 上是单调增函数.
同理，对于区间 ，函数 是单调增函数;
所以，函数 在区间 和 上都是单调增函数.
点评：利用单调性定义证明函数的单调性，一般分三步骤：(1)在给定区间内任意取两值 ， ;(2)作差 ，化成因式的乘积并判断符号;(3)给出结论.
例2.确定函数 的单调性.
分析：作差后，符号的确定是关键.
解：由 ，得定义域为 .对于区间 内的任意两个值 ， ，且 ，
则
又 ， ，
，即 .
所以， 在区间 上是增函数.
点评：运用有理化可以对含根号的式子进行符号的确定.
【反馈演练】
1.已知函数 ，则该函数在 上单调递__减__，(填“增”“减”)值域为_________.
2.已知函数 在 上是减函数，在 上是增函数，则 __25___.
3. 函数 的单调递增区间为 .
4. 函数 的单调递减区间为 .
5. 已知函数 在区间 上是增函数，求实数a的取值范围.
解：设对于区间 内的任意两个值 ， ，且 ，
则 ，
， ， 得， ， ，即 .
第4课 函数的奇偶性
【考点导读】
1.了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性;
2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件;不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数.
【基础练习】
1.给出4个函数：① ;② ;③ ;④ .
其中奇函数的有___①④___;偶函数的有____②____;既不是奇函数也不是偶函数的有____③____.
2. 设函数 为奇函数，则实数 -1 .
3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( A )
A. B. C. D.
【范例解析】
例1.判断下列函数的奇偶性：
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) ;
(5) ; (6)
分析：判断函数的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称，再利用定义判断.
解：(1)定义域为 ，关于原点对称; ,
所以 为偶函数.
(2)定义域为 ，关于原点对称; ，
，故 为奇函数.
(3)定义域为 ，关于原点对称; ， 且 ，
所以 既为奇函数又为偶函数.
(4)定义域为 ，不关于原点对称;故 既不是奇函数也不是偶函数.
(5)定义域为 ，关于原点对称; ， ，则 且 ，故 既不是奇函数也不是偶函数.
(6)定义域为 ，关于原点对称;
， 又 ，
，故 为奇函数.
点评：判断函数的奇偶性，应首先注意其定义域是否关于原点对称;其次，利用定义即 或 判断，注意定义的等价形式 或 .
例2. 已知定义在 上的函数 是奇函数，且当 时， ，求函数 的解析式，并指出它的单调区间.
分析：奇函数若在原点有定义，则 .
解：设 ，则 ， .
又 是奇函数， ， .
当 时， .
综上， 的解析式为 .
作出 的图像，可得增区间为 ， ，减区间为 ， .
点评：(1)求解析式时 的情况不能漏;(2)两个单调区间之间一般不用“ ”连接;(3)利用奇偶性求解析式一般是通过“ ”实现转化;(4)根据图像写单调区间.
【反馈演练】
1.已知定义域为R的函数 在区间 上为减函数，且函数 为偶函数，则( D )
A. B. C. D.
2. 在 上定义的函数 是偶函数，且 ，若 在区间 是减函数，则函数 ( B )
A.在区间 上是增函数，区间 上是增函数
B.在区间 上是增函数，区间 上是减函数
C.在区间 上是减函数，区间 上是增函数
D.在区间 上是减函数，区间 上是减函数
3. 设 ，则使函数 的定义域为R且为奇函数的所有 的值为____1，3 ___.
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