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高三数学教案：函数的综合问题

[10-20 00:47:15]   来源：http://www.kmf8.com  高三数学教案   阅读：8502次
概要： 即a≥x2-1在x∈(0，2]时恒成立.∵x∈(0，2]时，(x2-1)max=3，∴a≥3.【例3】在4月份(共30天)，有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量(单位：件)f(n)关于时间n(1≤n≤30，n∈N*)的函数关系如下图所示，其中函数f(n)图象中的点位于斜率为5和-3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大.(1)求f(n)的表达式，及前m天的销售总数;(2)按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失.试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10天?并说明理由.解：(1)由图形知，当1≤n≤m且n∈N*时，f(n)=5n-3.由f(m)=57，得m=12.∴f(n)=前12天的销售总量为5(1+2+3+…+12)-3×12=354件.(2)第13天的销售量为f(13)=-3×13+93=54件，而354+54>400，
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即a≥x2-1在x∈(0，2]时恒成立.

∵x∈(0，2]时，(x2-1)max=3，

∴a≥3.

【例3】在4月份(共30天)，有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量(单位：件)f(n)关于时间n(1≤n≤30，n∈N*)的函数关系如下图所示，其中函数f(n)图象中的点位于斜率为5和-3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大.

(1)求f(n)的表达式，及前m天的销售总数;

(2)按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失.试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10天?并说明理由.

解：(1)由图形知，当1≤n≤m且n∈N*时，f(n)=5n-3.

由f(m)=57，得m=12.

∴f(n)=

前12天的销售总量为

5(1+2+3+…+12)-3×12=354件.

(2)第13天的销售量为f(13)=-3×13+93=54件，而354+54>400，

∴从第14天开始销售总量超过400件，即开始流行.

设第n天的日销售量开始低于30件(1221.

∴从第22天开始日销售量低于30件，

即流行时间为14号至21号.

∴该服装流行时间不超过10天.

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