线交 的延长线于点 .求证：△ 是等腰三角形.
26.(10分)在△ 中， ，AB的垂直平分线交AC于点N，交BC的
延长线于点M， .
(1 )求 的大小.
(2)如果将(1)中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠ 的大小.
(3)你认为存在什么样的规律?试用一句话说明.(请同学们自己画图)
(4)将(1)中的∠A改为钝角，对这个问题规律的认识是否需要加以修改?
第一章 证明(二)检测题参考答案
一、选择题
1.B 解析：只有②④正确.
2. C 解析:∵ △ABC是等腰三角形，
∴ AB=AC，∠B=∠C.
∵ DE=AC，AD=AD，∠ADE=∠DAC，即 ，
∴ △ADE≌△DAC，∴ ∠E=∠C，∴ ∠B=∠E，AB=DE.
但是四边形ABDE不是平行四边形，故一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，故选C.
3.B 解析：因为 ，所以 .
因为 ，所以 ，
.又因为 ，
所以 ，
所以 所以
4. D 解析: 4的平方根是±2，有两边和一角相等的两个三角形不一定全等.故命题①②都是假命题，只有命题③是真命题，故选D.
5.A 解析：设等边三角形的边长为a，
则
6.D 解析：因为∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，所以△ABC为直角三角形，且∠C为直角.
又因为最短边 cm，则最长边 cm.
7.D 解析：因为等腰三角形的顶角是底角的4倍，所以顶角
是 120°，底角是30°.如图，在△ 中，
则
8.C 解析：A.两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故A项错误;
B.有一腰及顶角对应相等的两个等腰三角形全等，故B项错误;
C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确;
D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，D项错误.
9.B 解析：设此直角三角形为△ABC，其中 因为直角三角形斜边的长等于其中线长的2倍，所以 又因为其周长是 ，所以 .两边平方得 ， .由勾股定理知 ，所以 .
10.D 解析：因为 垂直平分 ，所以 .所以△ 的周
长 (cm).
二、填空题
11. 100° 解析:如图所示，由AB=AC，AO平分∠BAC得AO
所在直线是线段BC的垂直平分线，连接OB，则OB=OA=OC，
所以∠OAB=∠OBA= ×50°=25°，
得∠BOA=∠COA=
所以∠OBC=∠OCB= =40°.
由于EO=EC，故∠OEC=180°-2×40°=100°.
12. 直角 解析:直角三角形的三条高线交点恰好是此三角形的
一个顶点;锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部;钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部.
13.在△ABC和△ADC中，如果 那
么
14.20 cm 解析:根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案.
15. 1∶3 解析：因为 ，F是AB的中点，所以 .在Rt△ 中，因为 ，所以 .又 ，所 .
16. 16或17 解析:当等腰三角形的腰长为5时，其周长为5×2+6=16;
当等腰三角形的腰长为6时，其周长为6×2+5=17.∴ 这个等腰三角形的周长为16或17.
17. 解析: ∵ ∠BAC=120 ，AB=AC，
∴ ∠B= ∠C=
∵ AC的垂直平分线交BC于点D，∴ AD=CD. ∴
∴
18. 85 解析:∵ ∠BDM =180°-100°-30°=50°，∴∠BMD =180°-50°-45°=85°.
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