的解是 。（福州十二中2009年中考数学模拟试题）
13.用“△”、“▲”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a△b=a和a▲b=b，例如:
3△2=3，3▲2=2。则(2009△2008)△(2007▲2006)=__2009_____________.
(2009年中考数学模拟试题)
消元法(代入、加减)、降次法、待定系数法、配方法
(二)常见的思想：(见材料)
一般到特殊：(四边形中的桥梁图)08年中考倒二(证明了等腰三角形不想更特殊的等边三角形，4分只得2分;还如09-10期末质检倒三题等腰直角三角形)
转化思想:(从繁到简，作辅助线，如梯形常见几种辅助线作法)
运动变化思想:正方形问题八下p121第6题到八下p103第13题再到九下p26第7题
第23题
23.(本小题14分)如图，已知，正方形abcd的边长为4，四边ab、bc、cd、da上有四个动点e、f、g、h，它们同时分别沿着a→b，b→c，c→d，d→a的方向移动，且ae=bf=cg=dh，连结ef、fg、gh、he.
(1)求证：四边形efgh为正方形.
(2)设ae=x，四边形efgh的面积为y，求出y与x的函数解析式。
(3)在e、f、g、h四点同时移动过程中否存在四边形efgh的面积有最小值，若有请求出当x为何值时，四边形efgh的面积最小，并求出最小值;若不存在请说明理由.
八下p122第14、15题
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方程思想:(九下p98、第11题矩形折叠)
27.如图所示，折叠长方形的一边ad，使点d落在边bc的点f处，已知ab=8cm，bc=10cm，求ec的长.(10分)
(勾股定理单元考试题)
函数的思想:(如：九下p26第4、6、7题;p29活动2、;p32第9、10题可用完全平方公式求解，也可用二次函数的配方法求解。)
数形结合:1、勾股定理的证明
课本中函数知识的拓展与补充
章节有：七下第六章平面直角坐标系、八上第二十章轴对称(12.2.2用坐标表示轴对称)、八上第十四章一次函数、八下第十七章反比例函数、九上第二十三章旋转(23.2.3关于原点对称的点的坐标)、九下第二十六章二次函数。
第21题图
分类讨论:(09-10九年级期末质检)
21. (13分) 已知抛物线经过点a(-3，0)、b(1，0)、c(0，3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求该抛物线顶点q的坐标，且判断△acq的形状，并请说明理由;
（3）在抛物线的对称轴左边图象上，是否存在一点p，使得以p、a、b、c四个点
为顶点的四边形是梯形.若存在，求出点p坐标；若不存在，请说明理由.
整体思想:(八下p71第11、12题)、见材料(求阴影部分的面积)
28.在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系，利用完全相同的四个直角三角形采用拼图的方式验证了勾股定理的正确性.下面我们应用勾股定理的内容来探究三个不同图形中的面积s1、s2、、s3之间的数量关系.(10分)
图1
图2
图3
问题1：如图1，以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究s1、s2、s3的数量关系是______________________.
问题2：如图2,以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究s1、s2、s3的数量关系是______________________.
问题3：如图3,以直角三角形的三边为直径向形外作半圆，探究s1、s2、s3的数量关系是______________________.
图11
问题4：从上述三种图形中任选一种，证明你所探究得到的s1、s2、s3的数量关系.
16.如图11，
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