当 时，原式= = . ……………………………………………5分
四、画图题(本题满分6分)
20.解：(1) 画出一个如下图1中的一个三角形………………………………2分
(2) 画出一个如下图2中的一个三角形………………………………4分
(3) 4.(理由如图2) ………………………………6分
五、列方程解应用题(本题满分6分)
21.解：设《标准》的单价为x元，则《解读》的单价为(x+25)元. ……1分
根据题意，得 = ， …………………………………3分
解得，x=14. ………………………………………………………4分
经检验x=14是所列方程的解，且符合题意. ……………………………5分
∴x+25=39.
答：《标准》的单价为14元，则《解读》的单价为39元. …………6分
(注：不检验、不作答各扣1分)
六、解答题(本题共3个小题，共17分)
22.(本小题6分)解：定理：三角形的三个内角和等于180°……………………1分
已知：△ABC(如图).
求证：∠A+∠B+∠ACB=180°. …………2分
证明：延长BC到D，过C作CE//AB. …………3分
∴ ∠1=∠A,
∠2=∠B.
∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°. ………………6分
23.(本小题5分)
解：(1)如右图…………………………………………2分
(2) △ABC、△ADB、△DBC …………………5分
(每写出一个得1分)
24.(本小题6分)解：
证明：(1) ∵ AD⊥BC，∴ ∠ADB=∠CDF=90°.
∵∠ACB=45°，∴∠ACD=∠DAC=45°. ……………………..1分
∴ AD=CD. ………………………………………2分
在△ABD和△CFD中，
∴ △ABD≌△CFD. ………………………………3分
(2) ∴ BD=FD. ……………………………………………………………4分
∵ ∠FDB=90°，∴∠FBD=∠BFD=45°.
∵∠ACB=45°，∴∠CEB=90°.
∴ BE⊥AC. ………………………………………………………………6分
七、探究题(本题满分6分)
25.解：
(1)20°. …………………………1分
(2)设AD=x，由已知BD=x;CD=4-x.
在△BCD中，∠C=90°，根据勾股定理,得x2=(4-x)2+32 ……………2分
解得x= . ∴AD = ………………………3分
(3)设AC=b，BC=a，
由已知m2=a2+b2，且 ……………4分
可求出a+b=m+2. ……………5分
由已知a+b即为△BCD的周长，
所以△BCD的周长为m+2. ……………6分
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