初二数学立方差公式

初二数学立方差公式

立方差公式： 　　a^3 - b^3 = (a-b) (a^2+ab+b^2)

推导过程：

1.　证明如下：

(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

所以a^3-b^3=(a-b)^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)

=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)

2.(因式分解思想)证明如下：a^3-b^3=a^3-a^2*b-b^3+a^2*b

=a^2(a-b)+b(a^2-b^2)=a^2(a-b)+b(a+b)(a-b)=

=(a-b)[a^2+b(a+b)]=(a-b)(a^2+ab+b^2)

推论：

类似的,我们有立方和公式及其推广：

(1) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

(2) a^n+b^n=(a+b)[a^(n-1)-a^(n-2)×b+...+(-1)^(r-1)×a^(n-r)×b^(r-1)+...+b^(n-1)](n为大于零的奇数，r为中括号内项的序数) (后面括号中各项式的幂之和都为n-1)。

a^n表示a的n次方。

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