解得 ，∴二次函数的解析式为
(2)∵二次函数图象必经过点A
∴
∵一次函数y=kx+6的图象经过点A
∴–3k+6= –6，∴k=4
(3)由题意可知，点 间的部分图象的解析式为 ，
则向左平移后得到的图象 的解析式为
此时平移后的解析式为
由图象可知，平移后的直线与图象 有公共点，
则两个临界的交点为 与
则
∴
【点评】前两问都比较简单，第三问有一定难度，考察学生对于函数图象平移的理解，以及对于直线与抛物线位置关系的运用。此题的关键在于临界点讨论需要同学们能够表示出临界点的坐标，带入直线解析式即可得到n的取值范围。
24.(2012北京，24，7)在 中， ， 是 的中点， 是线段 上的动点，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 。
(1) 若 且点 与点 重合(如图1)，线段 的延长线交射线 于点 ，请补全图形，并写出 的度数;
(2) 在图2中，点 不与点 重合，线段 的延长线与射线 交于点 ，猜想 的大小(用含 的代数式表示)，并加以证明;
(3) 对于适当大小的 ，当点 在线段 上运动到某一位置(不与点 ， 重合)时，能使得线段 的延长线与射线 交于点 ，且 ，请直接写出 的范围。
【解析】动点问题和几何变换结合
【答案】⑴
⑵ 连接 ，易证
∴
又∵
∴ ，
⑶ ∵ 且
∴
∵点 不与点 重合
∴
∴
∴
【点评】此题并没有考察常见的动点问题，而是将动点问题和几何变换结合在一起，应用一个点构造2倍角。需要同学们注意图形运动过程中的不变量，此题可以用倒角(上述答案的方法)或是构造辅助圆的方法解决。
25.(2012北京，25，8)在平面直角坐标系 中，对于任意两点 与 的“非常距离”，给出如下定义：
若 ，则点 与点 的“非常距离”为 ;
若 ，则点 与点 的“非常距离”为 .
例如：点 ，点 ，因为 ，所以点 与点 的“非常距离”为 ，也就是图1中线段 与线段 长度的较大值(点 为垂直于 轴的直线 与垂直于 轴的直线 的交点)。
(1)已知点 ， 为 轴上的一个动点，
①若点 与点 的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点 的坐标;
②直接写出点 与点 的“非常距离”的最小值;
(2)已知 是直线 上的一个动点，
①如图2，点 的坐标是(0，1)，求点 与点 的“非常距离”的最小值及相应的点 的坐标;
②如图3， 是以原点 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点 与点 的“非常距离”
的最小值及相应的点 和点 的坐标。
【解析】几何图形最值问题
【答案】⑴ ① 或
②
⑵ ①设 坐标
∴当
此时
∴距离为
此时 .
②从第二题第一问的作图中可以发现，过C点向x、y轴作垂线，当CP和CQ长度相等的时候“非常距离”最短，理由是，如果向下(如左图)或向上(如右图)移动C点到达C’点，其与点D的“非常距离”都会增大。故而C、D为正方形相对的两个顶点时有最小的非常距离。
过O作直线 的垂线，交⊙O于点E，此时点E离直线最近，易得
设D(x0, x0+3)
根据分析得知EF=EF
∴
∴
最小值1。
【点评】此题是第一次在代数题目中用到了定义新运算，题目很新颖。知识点融合度较高。需要同学们有较强的阅读理解题目的能力和数形结合能力。计算并不复杂，关键在于对于几何图形最值问题的探讨。
18.(2012浙江省温州市，18，8分)如图，在方格纸中，的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上。现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形。
(1)在图甲中画出一个三角形与△PQR全等;
(2)在图乙中画出一个三角形与△PQR面△PQR积相等但不全等
【解析】一定要牢牢把握全等三角形的判定条件。全等三角形的条件必须有一个边作为条件，然后通过观察，找到其他合适的边和角.面积相等的条件一般是等底，等高。
【答案】
【点评】本题是一道方案设计题，考察了学生的应用知识的能力，考查的方式比较灵活.
23. (2012浙江省衢州，23，10分)课本中，把长与宽之比为 的矩形纸片称为标准纸.请思考解决下列问题：
(1)将一张标准纸ABCD(AB
(2)在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD(AB
第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE(如图2甲);
第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG(如图2乙) .此时E点恰好落在AE边上的点M处;
第三步：沿直线DM折叠(如图2丙)，此时点G恰好与N点重合.
请你研究，矩形纸片ABCD是否是一张标准纸?请说明理由.
(3)不难发现，将一张标准纸如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸.现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC= ，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少?探索并直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长.
【解析】(1)证明矩形ABEF长与宽之比为 ;
(2)利用△ABE≌△AFE和勾股定理证明矩形ABCD长与宽之比为 ;
(3)利用第(1)的结论进行规律探索.
【答案】解：(1)是标准纸.理由如下：
∵矩形ABCD是标准纸，∴
由对开的含义知：AF= …1分
∴
∴矩形纸片ABEF也是标准纸. …2分
(2)是标准纸.理由如下：设AB=CD=a
由图形折叠可知：DN=CD=DG=a …3分
DG⊥EM
∵由图形折叠可知：△ABE≌△AFE
∴∠DAE= ∠BAD=45°
∴△ADG是等腰直角三角形 …4分
∴在Rt△ADG中，AD= …5分
∴
∴矩形纸片ABCD是一张标准纸 …6分
(3)
对开次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 …
周长 2(1+ ) 2( + ) 2( + ) 2( + ) 2( + ) 2( + ) …
∴第5次对开后所得的标准纸的周长为： …8分
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