∴ 第2012次对开后所得的标准纸的周长为： …10分
【点评】本题着重考查了线段的比，图形的折叠，三角形全等的判定和勾股定理以及规律探索问题，主要培养学生的阅读能力、观察能力和归纳总结能力.找规律的题目，应以第一个图形为基准，细心观察，得到第n个图形与第一个图形之间的关系.解题的关键是认真阅读题目，从中找出相关的知识点运用定义和定理进行解答.
专项四 动手操作型问题(38 )
10.(2012四川内江，10，3分)如图3，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为
A.15 B.20 C.25 D.30
【解析】由折叠，知阴影部分图形的周长=EA1+A1D1+BC+FC+EB+D1F=EA+AD+BC+FC+EB+DF=(EA+EB)+AD+BC+(FC+DF)=AB+AD+BC+CD=2(AB+BC)=2(10+5)=30.
【答案】D
【点评】折叠问题中蕴涵轴对称的数学道理，解决时往往需要从线，角，形三方面考虑.此题是单从线的方面发现折叠前后的相等线段，结合矩形的性质考查学生“做数学，学数学”的能力，并从中渗透整体思想.
16. (2012江苏盐城，16，3分)如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=500，现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1，则∠BDA1的度数为 .
【解析】本题考查了角的计算.掌握折叠的性质是关键.先由中位线定理证明DE∥BC，得到∠ADE=∠B=500，再由折叠可知：∠ADE=∠EDA1，再利用邻补角就可以计算出∠BDA1的度数.
【答案】因为D、E分别是边AB、AC的中点，所以DE∥BC，所以∠ADE=∠B=500，再由折叠可知：∠ADE=∠EDA1，所以∠BDA1=1800-500-500=800.
【点评】本题以折纸为背景，考查了邻补角的性质，平行线的性质、三角形中位线定理以及折叠后角重合等问题，考查了同学们的分析问题、解决问题的综合能力.
(2012四川成都，25，4分)如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：
第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用);
第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分;
第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片.
(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)
则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm.
解析：通过操作，我们可以看到最后所得的四边形纸片是一个平行四边形，其上下两条边的长度等于原来矩形的边AD=6，左右两边的长等于线段MN的长，当MN垂直于BC时，其长度最短，等于原来矩形的边AB的一半，等于4，于是这个平行四边形的周长的最小值为2(6+4)=20;当点E与点A重合，点M与点G重合，点N与点C重合时，线段MN最长，等于 ，此时，这个四边形的周长最大，其值为2(6+ )=12+ 。
答案：20;12+ .
点评：本题需要较好的空间想象能力和探究能力，解题时可以边操作边探究。将最终的四边形的一周的线段分成长度不变的和可以变化的，然后研究变化的边相关的边的变化范围，这是一种转化思想。
23. (2012浙江省衢州，23，10分)课本中，把长与宽之比为 的矩形纸片称为标准纸.请思考解决下列问题：
(1)将一张标准纸ABCD(AB
(2)在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD(AB
第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE(如图2甲);
第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG(如图2乙) .此时E点恰好落在AE边上的点M处;
第三步：沿直线DM折叠(如图2丙)，此时点G恰好与N点重合.
请你研究，矩形纸片ABCD是否是一张标准纸?请说明理由.
(3)不难发现，将一张标准纸如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸.现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC= ，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少?探索并直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长.
【解析】(1)证明矩形ABEF长与宽之比为 ;
(2)利用△ABE≌△AFE和勾股定理证明矩形ABCD长与宽之比为 ;
(3)利用第(1)的结论进行规律探索.
【答案】解：(1)是标准纸.理由如下：
∵矩形ABCD是标准纸，∴
由对开的含义知：AF= …1分
∴
∴矩形纸片ABEF也是标准纸. …2分
(2)是标准纸.理由如下：设AB=CD=a
由图形折叠可知：DN=CD=DG=a …3分
DG⊥EM
∵由图形折叠可知：△ABE≌△AFE
∴∠DAE= ∠BAD=45°
∴△ADG是等腰直角三角形 …4分
∴在Rt△ADG中，AD= …5分
∴
∴矩形纸片ABCD是一张标准纸 …6分
(3)
对开次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 …
周长 2(1+ ) 2( + ) 2( + ) 2( + ) 2( + ) 2( + ) …
∴第5次对开后所得的标准纸的周长为： …8分
∴ 第2012次对开后所得的标准纸的周长为： …10分
【点评】本题着重考查了线段的比，图形的折叠，三角形全等的判定和勾股定理以及规律探索问题，主要培养学生的阅读能力、观察能力和归纳总结能力.找规律的题目，应以第一个图形为基准，细心观察，得到第n个图形与第一个图形之间的关系.解题的关键是认真阅读题目，从中找出相关的知识点运用定义和定理进行解答.
25. ( 2012年浙江省宁波市,25,10)邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第二次操作，……依次类推，若第n次余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，□ABCD中，若AB=1,BC=2,则□ABCD为1阶准菱形.
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