当前位置：考满分吧 →中小学教学 → 初中学习网 → 初三学习辅导 → 初三数学辅导资料 → 初三数学试卷→中考数学猜想求证型问题试题归类(有答案)» 正文

中考数学猜想求证型问题试题归类(有答案)

[10-20 00:48:49]   来源：http://www.kmf8.com  初三数学试卷   阅读：8613次
概要： 对任意m, n(n>m>0),猜想 与 的大小关系，并证明你的猜想拓展应用.(1) 若将“抛物线y=x²”改为“抛物线y=ax²(a>0)”,其它条件不变，请直接写出 与 的大小关系.(2) 连接EF， AE.当 时，直接写出m和n的关系及四边形OFEA的形状.【解析】【特例探究】【归纳证明】都是【拓展应用】(1)的特殊情况，因此以【拓展】(1)为例说明前三小问的思路：已知A、B的坐标，根据抛物线的解析式，能得到C、D的坐标，进而能求出直线OC、OD的解析式，也就能得出E、F两点的坐标，再进行比较即可.最后一小题也比较简单：总结前面的结论，能得出EF∥x轴的结论，那么直角梯形OFEB的面积和△OFE的面积比例关系，能判断出EF、OA的比例关系，进而得出m、n的关系，再对四边形OFEA的形状进行判定.【答案】解：特例探究当m=1，n=2时，A(1，0)、B(2，0)、C(1，1)、D(2，4);则：直线OC的解析式为：y=x;直线OD解析式为：y=2x;∴F(1，2)、
中考数学猜想求证型问题试题归类(有答案),标签：初三数学试卷分析,http://www.kmf8.com

对任意m, n(n>m>0),猜想 与 的大小关系，并证明你的猜想

拓展应用.

(1) 若将“抛物线y=x²”改为“抛物线y=ax²(a>0)”,其它条件不变，请直接写出 与 的大小关系.

(2) 连接EF， AE.当 时，直接写出m和n的关系及四边形OFEA的形状.

【解析】【特例探究】【归纳证明】都是【拓展应用】(1)的特殊情况，因此以【拓展】(1)为例说明前三小问的思路：已知A、B的坐标，根据抛物线的解析式，能得到C、D的坐标，进而能求出直线OC、OD的解析式，也就能得出E、F两点的坐标，再进行比较即可.最后一小题也比较简单：总结前面的结论，能得出EF∥x轴的结论，那么直角梯形OFEB的面积和△OFE的面积比例关系，能判断出EF、OA的比例关系，进而得出m、n的关系，再对四边形OFEA的形状进行判定.

【答案】

解：特例探究

当m=1，n=2时，A(1，0)、B(2，0)、C(1，1)、D(2，4);

则：直线OC的解析式为：y=x;直线OD解析式为：y=2x;

∴F(1，2)、E(2，2);

即 .

同理：当m=3，n=5时， . 归纳证明

猜想：

证明：

则，C ， D

OD的解析式为y=nx

OC的解析式为y=mx

E在OC上，横坐标为n，

当x=n时，

F在OD上，横坐标为m

当x=m时，

∴

拓展应用

(1) 设

则

OD的解析式为

当x=n时， ;当x=m时.

∴

(2)∵四边形OFEB是直角梯形，EF=n-m,OB=n, BE=mn

又

∴

可得， EF=m, OA=m

∴EF‖OA且EF=OA.

∴四边形OFEA是平行四边形.

【点评】本题主要考查的是一次函数解析式的确定和二次函数的性质、图形面积的解法、平行四边形的判定等知识，综合性较强，本题由特殊到一般、由浅入深的引导方式进一步降低了题目的难度，对于基础知识的掌握是解题的关键.

28.(2012黑龙江省绥化市，28，10分)如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点的坐标是(0，0)，B点的坐标是(3，4)，矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD和AB上，且F点的坐标是(2，4).

⑴ 求G点坐标;

⑵ 求直线EF的解析式;

⑶ 点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出M点坐标;若不存在，请说明理由.

【解析】解：⑴由已知得，FG=AF=2，FB=1

∵四边形ABCD为矩形

∴∠B=900

∴BG=

∴点G坐标为(3，4 - )

⑵设：直线EF的解析式是

∵在Rt△BFG中，cos∠BFG=FBFG=12

∴∠BFG=600，∴∠AFE=∠EFG=600

∴AE=AFtan∠AFE=2tan600=23

∴E点的坐标是(0， )

又∵F点的坐标是(2,4)

∴ 解得

∴直线EF的解析式是 ;

⑶.存在：

、 、 .

【答案】 ⑴G点坐标(3， );

⑵ ;

⑶ 、 、 .

【点评】 本题综合考查了矩形的性质、勾股定理、待定系数法求直线解析式、三角函数及特殊角的三角函数值、平行四边形的性质等多个知识点.还考查了考生数形结合思想、分类讨论思想等多个常见的初中数学思想.对考生在知识、方法及能力方面均有较高的要求.难度较大.

21.(2012四川省资阳市，21，8分)已知 、 是正实数，那么， 是恒成立的.

(1)(3分)由 恒成立，说明 恒成立;

(2)(3分)填空：已知 、 、 是正实数，由 恒成立，

猜测： 也恒成立;

(3)(2分)如图，已知AB是直径，点P是弧上异于点A和点B的一点，PC⊥AB，垂足为C，AC= ，BC= ，由此图说明 恒成立.

【解析】(1)由完全平方的非负性及完全平方公式展开再运用不等式性质1即可证得.

(2)由(1)得出：“两正实数的平均数不小于这两正实数积的算术平方根”，挖掘规律得出答案.

(3)由“点到直线上所有点的连线段中垂线段最短”的性质及相似构造出不等式的形式.

【答案】

(1)由 得， ………1分

于是 ………………………………2分

∴ ……………………………………3分

(2) ……………………………………6分

(3)连结OP，

∵AB是直径，∴∠APB=90°，又∵PC⊥AB，∴Rt△APC∽Rt△PBC，∴ ， ， ……………………………………………………………7分

又∵ ，由垂线段最短，得 ，∴ …………………………8分

【点评】本题主要是将高中不等式知识通过初中的知识去理解证明，主要考查了考生观察、类比、归纳的能力.解决此种题型的关键是灵活运用初数的各个知识点及了解初高中数学知识的衔接.难度较大.

(2012浙江省衢州，19，6分)如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF.请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系?并对你的猜想加以证明.

【解析】AE与CF有怎样的数量关系，可从AE与CF所在的△ABE和△CDF是否全等来考虑，先由平行四边形的性质得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，再加上已知BE=DF，可推出△ABE≌△CDF，得证.

【答案】猜想：AE=CF

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD …2分

∴∠ABE=∠CDF …3分

又∵BE=DF

∴△ABE≌△CDF …5分

∴AE=CF …6分

【点评】此题考查的知识点是平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明AF与CF所在的三角形全等.全等三角形的判定，常见的判断方法有5种，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边;若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

上一页  [1] [2] [3]  下一页


Tag:初三数学试卷，初三数学试卷分析，初中学习网 - 初三学习辅导 - 初三数学辅导资料 - 初三数学试卷
上一篇：中考数学动手操作型问题试题汇编(附答案)