点评：此题主要考查了作角平分线，以及等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定：等角对等边.
13. (2012珠海，13，6分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线.
(1)用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN;
(保留作图痕迹，不写作法和证明)
(2)设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状.
(只写结果)
【解析】(1)尺规作∠ADC的平分线DN;
(2)在△ABC中，∵AB=AC，AD是高，∴AD平分∠BAC.又AM平分∠CAE, ∴AD⊥AM.
∵AD是高，DN平分∠ADC,交AM于F,∴∠ADF=45°. ∴∠AFD=45°. ∴AD=AF.即△ADF是等腰直角三角形.
【答案】解:(1)作射线DN,如第13题图-1.
(2)△ADF是等腰直角三角形.
【点评】本题考查(1)尺规作已知角的平分线;(2)等腰直角三角形的判定.基础题.
20.(2012四川达州，20，7分)(7分)数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.
根据以上情境，解决下列问题：
①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________.
②小聪的作法正确吗?请说明理由.
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明)
解析：对于(1)，连接CE、CD，用SSS可证△CEO≌△CDO;对于(2)，可用HL证Rt△OMP≌Rt△ONP，因此小聪的作法正确;对于(3)，考虑等腰三角形三线合一，故可作出等腰三角形的底边中线，即出现角平分线。
答案：20.(1)SSS……………………………………………………………(1分)
(2)解：小聪的作法正确.
理由：∵PM⊥OM , PN⊥ON
∴∠OMP=∠ONP=90°在Rt△OMP和Rt△ONP中
∵OP=OP ,OM=ON
∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)……………………………………………………….(3分)
∴∠MOP=∠NOP
∴OP平分∠AOB………………………………………………………………………(4分)
(3)解：如图所示. …………………………………………………………………..(6分)
步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH.
②连结GH，利用刻度尺作出GH的中点Q.
③作射线OQ.则OQ为∠AOB的
平分线. ………………………………………(7分)
点评：本题通过设计的操作问题，考查了三角形全等的判定及性质，等腰三角形的三线合一的性质，也考查了学生动手操作能力，问题设计的不墨守成规，有一定的开放性。
一、 作图题(本题满分4分)
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
15. (2012山东省青岛市，15，4)已知：线段a，c，∠α.
求作：△ABC，使BC=a,AB=c，∠ABC=∠α.
【解析】先作∠C=∠α，再在角的两边截取AC=b，BC=a，连接即可.
【答案】正确作图;正确写出结论.
【点评】本题主要考查了三角形的基本画法.掌握尺规基本作图方法是解题的关键.
(2012北海,21，8分)21.已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°。
(1)作∠B的平分线BD，交AC于点D;作AB的中点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明);
(2)连接DE，求证：△ADE≌△BDE。
【解析】第一问是两个尺规作图，一是角平分线，二是线段的垂直平分线。第二问，根据尺规作图可知∠ABD= ×60°=30=∠A，∠AED=∠BED=90°，又因为DE=DE，可以判断两个三角形全等。
【答案】(1)作出∠B的平分线BD; 2分
作出AB的中点E。 4分
(2)证明： ∵∠ABD= ×60°=30°，∠A=30°
∴∠ABD=∠A
又∵∠AED=∠BED=90°，DE=DE
∴△ADE≌△BDE
【点评】尺规作图表简单，做出来的角平分线和垂直平分线可以当作已知条件使用，证明三角形全等的方法有多个，注意选择。属于简单题型。
17.(2012广东汕头，17，7分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°.
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法);
(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.
分析： (1)根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线即可;
(2)先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可.
解答： 解：(1)①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F;
②分别以点E、F为圆心，以大于 EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG角AC于点D即可.21世纪教育网
(2)∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，
∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，
∵AD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD= ∠ABC= ×72°=36°，
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°.
点评： 本题考查的是基本作图及等腰三角形的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.
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