∴M(2,1)到直线 的直角距离为3.
【点评】本题主要考查学生的阅读理解能力和现学现用的及时应用能力。这是中考的发展的大趋势。
27.(2012江苏盐城，27，12分)知识迁移
当a>0且x>0时，因为( )2≥0，所以x-2 + ≥0，从而x+ ≥2 (当x=2 时取等号).记函数y= x+ ( a>0,x>0),由上述结论可知：当x=2 时，该函数有最小值为2 .
直接应用
已知函数y1=x(x>0)与函数y2= (x>0),则当x= 时，y1+y2取得最小值为 .
变形应用
已知函数y1=x+1(x>-1)与函数y2=(x+1)2+4(x>-1),求 的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值.
实际应用
已知某汽车的依次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元;二是燃油费，每千米1.6元;三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001，设汽车一次运输路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低?最低是多少元?
【解析】本题考查了函数等知识.掌握和理解阅读材料是解题的关键.(1)通过阅读发现x+ ≥2 (当x=2 时取等号).然后运用结论解决问题;
(2)构造x+ ≥2 ，运用结论解决.
(3)解决实际问题.
【答案】直接应用1,2
变形应用 = ≥4，所以 的最小值是4，此时x+1= ,(x+1)2=4，
x=1.
实际应用
设该汽车平均每千米的运输成本为y，则y=360+1.6x+0.01x2，当x=8时，y有最小值，最低运输成本是424(元).
【点评】数学的建模思想是一种重要的思想，能体现学生综合应用能力，具有一定的挑战性，特别是运用函数来确定最大(小)值时，要运用配方法得到函数的最小值.
24.(2012四川省资阳市，24，9分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点 ，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结EP、CP、OP.
(1)(3分)BD=DC吗?说明理由;
(2)(3分)求∠BOP的度数;
(3)(3分)求证：CP是⊙O的切线;
如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：
为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目.在进行小组交流的时候，小明说：“设OP交AC于点G，证△AOG∽△CPG”;小强说：“过点C作CH⊥AB于点H，证四边形CHOP是矩形”.
【解析】(1)连接AD，由∵AB是直径得∠ADB=90°及等腰三角形的三线合一性质得出BD=DC
(2)由∠BAD=∠CAD得弧BD=弧DE，得BD=DE，得出∠DEC=∠DCE=75°，所以∠EDC=30°，BP∥DE，∴∠PBD=∠EDC=300，∴∠OBP=∠OPB=75°-30°=45°，∴∠BOP=90°
(3)要证CP是⊙O的切线即证OP⊥CP，在Rt△AOG中，∵∠OAG=30°，∴ 又∵ ，∴ ，∴ 又∵∠AGO=∠CGP∴△AOG∽△CPG得∠GPC=∠AOG=90°得证结论成立.
【答案】(1)BD=DC……………………………………1分
连结AD，∵AB是直径,∴∠ADB=90°……………………………………………2分
∵AB=AC，∴BD=DC……………………………………………………………3分
(2)∵AD是等腰三角形ABC底边上的中线 ∴∠BAD=∠CAD ∴弧BD与弧DE是等弧，
∴BD=DE……………4分
∴BD=DE=DC，∴∠DEC=∠DCE ∵△ABC中，AB=AC，∠A=30°
∴∠DCE=∠ABC= (180°-30°)=75°，∴∠DEC=75°
∴∠EDC=180°-75°-75°=30°
∵BP∥DE，∴∠PBC=∠EDC=30°……………………………5分
∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=75°-30°=45°
∵OB=OP，∴∠OBP=∠OPB=45°，∴∠BOP=90° …………6分
(3)证法一：设OP交AC于点G，则∠AOG=∠BOP =90°
在Rt△AOG中，∵∠OAG=30°，∴ ………………7分
又∵ ，∴ ，∴
又∵∠AGO=∠CGP
∴△AOG∽△CPG…………………………………8分
∴∠GPC=∠AOG=90°∴CP是⊙ 的切线………………………9分
证法二：过点C作CH⊥AB于点H，则∠BOP=∠BHC=90°，∴PO∥CH
在Rt△AHC中，∵∠HAC=30°，∴ ………………7分
又∵ ，∴PO=CH，∴四边形CHOP是平行四边形
∴四边形CHOP是矩形……………………………8分
∴∠OPC=90°，∴CP是⊙ 的切线………………………9分
【点评】本题属于几何知识综合运用题，主要考查了等腰三角形的三线合一性质及常用辅助线、三角形相似判定、圆的性质及圆切线的判定等知识.解答此类题应具备综合运用能力，包括知识综合、方法综合以及数学思想的综合运用，能较好地区分出不同数学水平的学生，保证区分结果的稳定性，从而确保试题具有良好的区分度，进而有利于高一级学校选拔新生.难度较大.
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