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九年级数学切线长定理及弦切角训练题
(一)填空
1.已知:如图7-143,直线BC切⊙O于B点,AB=AC,AD=BD,那么∠A=____.
2.已知:如图7-144,直线DC与⊙O相切于点C,AB为⊙O直径,AD⊥DC于D,∠DAC=28°侧∠CAB=____ .
3.已知:直线AB与圆O切于B点,割线ACD与⊙O交于C和D
4.已知:如图7-145,PA切⊙O于点A,割线PBC交⊙O于B和C两点,∠P=15°,∠ABC=47°,则∠C= ____.
5.已知:如图7-146,三角形ABC的∠C=90°,内切圆O与△ABC的三边分别切于D,E,F三点,∠DFE=56°,那么∠B=____.
6.已知:如图 7-147,△ABC内接于⊙O,DC切⊙O于C点,∠1=∠2,则△ABC为____ 三角形.
7.已知:如图7-148,圆O为△ABC外接圆,AB为直径,DC切⊙O于C点,∠A=36°,那么∠ACD=____.
(二)选择
8.已知:△ABC内接于⊙O,∠ABC=25°,∠ACB= 75°,过A点作⊙O的切线交BC的延长线于P,则∠APB等于
[ ]
A.62.5°;B.55°;C.50°;D.40°.
9.已知:如图 7-149,PA,PB切⊙O于A,B两点,AC为直径,则图中与∠PAB相等的角的个数为
[ ]
A.1 个;B.2个;C.4个;D.5个.
10.已知如图7-150,四边形ABCD为圆内接四边形,AB是直径,MN切⊙O于C点,∠BCM=38°,那么∠ABC的度数是
[ ]
A.38°;B.52°;C.68°;D.42°.
11.已知如图7-151,PA切⊙O于点A,PCB交⊙O于C,B两点,且 PCB过点 O,AE⊥BP交⊙O于E,则图中与∠CAP相等的角的个数是
[ ]
A.1个;B.2个;C.3个;D.4个.
(三)计算
12.已知:如图7-152,PT与⊙O切于C,AB为直径,∠BAC=60°,AD为⊙O一弦.求∠ADC与∠PCA的度数.
13.已知:如图7-153,PA切⊙O于A,PO交⊙O于B,C,PD平分∠APC.求∠ADP的度数.
14.已知:如图7-154,⊙O的半径OA⊥OB,过A点的直线交OB于P,交⊙O于Q,过Q引⊙O的切线交OB延长线于C,且PQ=QC.求∠A的度数.
15.已知:如图7-155,⊙O内接四边形ABCD,MN切⊙O于C,∠BCM=38°,AB为⊙O直径.求∠ADC的度数.
16.已知:如图7-156,PA,PC切⊙O于A,C两点,B点
17.已知:如图 7-157,AC为⊙O的弦,PA切⊙O于点A,PC过O点与⊙O交于B,∠C=33°.求∠P的度数.
18.已知:如图7-158,四边形ABCD内接于⊙O,EF切⊙O
19.已知 BA是⊙O的弦,TA切⊙O于点A,∠BAT= 100°,点M在圆周上但与A,B不重合,求∠AMB的度数.
20.已知:如图7-159,PA切圆于A,BC为圆直径,∠BAD=∠P,PA=15cm,PB=5cm.求 BD的长.
21.已知:如图7-160,AC是⊙O直径,PA⊥AC于A,PB切⊙O于B,BE⊥AC于E.若AE=6cm,EC=2cm,求BD的长.
22.已知:如图7-161所示,P为⊙O外一点,PA切⊙O于A,从PA中点M引⊙O割线MNB,∠PNA=138°.求∠PBA的度数.
23.已知:如图7-162,DC切⊙O于C,DA交⊙O于P和B两点,AC交⊙O于Q,PQ为⊙O直径交BC于E,∠BAC=17°,∠D=45°.求∠PQC与∠PEC的度数.
24.已知:如图 7-163,QA切⊙O于点A,QB交⊙O于B
25.已知:如图7-164,QA切⊙O于A,QB交⊙O于B和C
26.已知:在图7-165中,PA切⊙O于A,AD平分∠BAC,PE平分∠APB,AD=4cm,PA=6cm.求EP的长.
27.已知;如图7-166,PA为△ABC外接圆的切线,A 为切点,DE∥AC, PE=PD.AB=7cm,AD=2cm.求DE的长.
28.已知:如图 7-167,BC是⊙O的直径,DA切⊙O于A,DA=DE.求∠BAE的度数.
29.已知:如图 7-168,AB为⊙O直径,CD切⊙O于CAE∠CD于E,交BC于F,AF=BF.求∠A的度数.
30.已知:如图7-169,PA,PB分别切⊙O于A,B,PCD为割线交⊙O于C,D.若 AC=3cm,AD=5cm,BC= 2cm,求DB的长.
31.已知:如图7-170, ABCD的顶点A,D,C在圆O上,AB的延长线与⊙O交于M,CB的延长线与⊙O交于点N,PD切⊙O于D,∠ADP=35°,∠ADC=108°.求∠M的度数.
32.已知:如图7-171,PQ为⊙O直径,DC切⊙O于C,DP交⊙O于B,交CQ延长线于A,∠D=45°,∠PEC=39°.求∠A的度数.
33.已知:如图 7-172,△ABC内接于⊙O,EA切⊙O于A,过B作BD∥AE交AC延长线于D.若AC=4cm,CD= 3cm,求AB的长.
34.已知:如图7-173,△ABC内接于圆,FB切圆于B,CF⊥BF于F交圆于 E,∠1=∠2.求∠1的度数.
35.已知:如图7-174,PC为⊙O直径,MN切⊙O于A,PB⊥MN于B.若PC=5cm,PA=2cm.求PB的长.
36.已知:如图7-175,AD为⊙O直径,CBE,CD分别切⊙
37.已知:如图7-176,圆内接四边形ABCD的AB边经过圆心,AD,BC的延长线相交于E,过C点的切线CF⊥AE于F.求证:
(1)△ABE为等腰三角形;
(2)若 BC=1cm,AB=3cm,求EF的长.
38.已知:如图7-177,AB,AC切⊙O于B,C,OA交⊙O于F,E,交BC于D.
(1)求证:E为△ABC内心;
(2)若∠BAC=60°,AB=a,求OB与OD的长.
(四)证明
39.已知:在△ABC中,∠C=90°,以C为圆心作圆切AB边于F点,AD,BC分别与⊙C切于D,E两点.求证:AD∥BE.
40.已知:PA,PB与⊙O分别切于A,B两点,延长OB到C,
41.已知:⊙O与∠A的两边分别相切于D,E.在线段AD,AE(或在它们的延长线)上各取一点B,C,使DB=EC.求证:OA⊥BC.
⊥EC于H,AO交BC于D.求证:
BC•AH=AD•CE.
*43.已知:如图7-178,MN切⊙O于A,弦BC交OA于E,过C点引BC的垂线交MN于D.求:AB∥DE.
44.已知:如图7-179,OA是⊙O半径,B是OA延长线上一点,BC切⊙O于C,CD⊥OA于D.求证:CA平分∠BCD.
45.已知:如图7-180,BC是⊙O直径,EF切⊙O于A点,AD⊥BC于D.求证:AB平分∠DAE,AC平分∠DAF.
46.已知:如图7-181,在△ABC中,AB=AC,∠C= 2∠A,以 AB为弦的圆 O与 BC切干点 B,与 AC交于 D点.求证:AD=DB=BC.
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