【解答过程】 解：根据题意，得y=20x( -x)，
整理，得y=-20x2+1800x.
∵y=-20x2+1800x=-20(x2-90x+2025)+40500=-20(x-45)2+40500，
∵-20<0，∴当x=45时，函数有最大值，y最大值=40500，
即当底面的宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大为40500cm2.
24.(2013山东滨州，24，10分) 新 课 -标- 第-一- 网
某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示.其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm，为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长?(材质及其厚度等暂忽略不计)
【解答过程】 解：过点C作CM∥AB，交EF、AD于N、M，作CP⊥AD，交EF、AD于Q、P.
由题意，得四边形ABCM是平行四边形，
∴EN=AM=BC=20(cm).
∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).
由题意知CP=40cm，PQ=8cm，
∴CQ=32cm.
∵EF∥AD，
∴△CNF∽△CMD.
∴ = ，
即 = .
解得NF=24(cm).
∴EF=EN+NF=20+24=44(cm).
答：横梁EF应为44cm.
25.(2013山东滨州，25，12分)
根据要求，解答下列问题：
(1)已知直线l1的函数解析式为y=x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式;
(2)如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°.
①求直线l3的函数表达式;
②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90°得到直线l4，求直线l4的函数表达式.
(3)分别观察(1)、(2)中的两个函数表达式，请猜想：当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系?请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=- x垂直的直线l5的函数表达式.
【解答过程】 解：(1)y=-x.
(2)①如图，在直线l3上任取一点M，作MN⊥x轴，垂足为N.
设MN的长为1，∵∠MON=30°，∴ON= .
设直线l3的表达式为y=kx，把( ，1)代入y=kx，得
1= k，k= .
∴直线l3的表达式为y= x.
②如图，作出直线l4，且在l4取一点P，使OP=OM，作PQ⊥y轴于Q，
同理可得∠POQ=30°，PQ=1，OQ= ，
设直线l4的表达式为y=kx，把(-1， )代入y=kx，得
=-k，∴k=- .
∴直线l4的表达式为y==- x.
(3)当两直线互相垂直时，它们的
∴过原点且与直线y=- x垂直的直线l5的函数表达式为y=5x.
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