参考答案
一、1.B
2.A ③是正五边形，几个正五边形的内角绕着一点不能拼成一个周角，所以正五边形不可以密铺.
3.A 4.D
5.C ∵AD∥BC，AB=CD=AD，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠ADB，
∴梯形ABCD是轴对称图形，∠DBC=12∠ABC.
∵∠BCD=60°，∴∠DBC=12∠ABC=30°，
∴BC=2CD=2AD.
∵梯形ABCD是轴对称图形，BD平分∠ABC，
∴AC平分∠DCB，故不正确的说法只有C.
6.A ∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC，AB=CD，OA=OC.
∵EF⊥AC，∴AE=CE.
∴CE+CD+ED=AE+ED+CD=AD+CD
=12(AB+BC+CD+AD)=12×20=10(cm).
7.D 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，A项正确;有一个角是直角的平行四边形是矩形，B项正确;对角线平分对角的平行四边形是菱形，C项正确;因此D项错.
8.A 9.B 10.A
二、11.40 cm 12.6 13.112
14.4.8 作DE∥AC交BC的延长线于E，
∵AD∥BC，DE∥AC，
∴四边形ACED为平行四边形.
∴DE=AC=8 cm.
∵AC⊥BD，DE∥AC，
∴△BDE为直角三角形.
∵BD=6 cm，DE=8 cm，
∴BE=BD2+DE2=10 cm.
作DF⊥BE于F，则12BD•DE=12BE•DF，
即12×6×8=12×10•DF，
∴DF=4.8 cm.
15.(5+1) 如图，连接QD交AC于P，连接BP，BD.
∵点D是点B关于直线AC的对称点，而AC垂直平分BD，∴PB=PD.
∴PB+PQ=PD+PQ=QD，此时所求周长最小.
在Rt△DCQ中，QC=1，DC=2，∴QD=5.
∴△PBQ周长的最小值为(5+1) cm.
16.12 17.2或143 18.14n-1
三、19.解：(1)证明：∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC.
∵在△AFD和△CEB中，DF=BE，∠DFA=∠BEC，AF=CE，
∴△AFD≌△CEB(SAS).
(2)四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵△AFD≌△CEB，
∴AD=CB，∠DAF=∠BCE.
∴AD∥CB.
∴四边形ABCD是平行四边形.
20.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC.∴AF∥EC.
∵BE=DF，∴AF=EC.
∴四边形AECF是平行四边形.
(2)解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC.
∴∠1=∠2.
∵∠BAC=90°，
∴∠3=90°-∠2，∠4=90°-∠1.
∴∠3=∠4.∴AE=BE.
∴BE=AE=CE=12BC=5.
21.解：(1)∵△ABE是等边三角形，FE⊥AB交于F，
∴∠AEF=30°，AB=AE，∠EFA=90°.
在Rt△AEF和Rt△BAC中，
∵∠AEF=∠BAC，∠EFA=∠ACB，AE=AB，
∴△AEF≌△BAC(AAS).∴AC=EF.
(2)证明：∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°，AC=AD.
∴∠DAB=60°+30°=90°.
又∵EF⊥AB，∴∠EFA=90°=∠DAB.
∴AD∥EF.
又∵AC=EF(已证)，AC=AD，
∴AD=EF.∴四边形ADFE是平行四边形.
22.证明：(1)∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF=∠DCF.
在△BFC和△DFC中，
BC=DC，∠BCF=∠DCF，FC=FC.
∴△BFC≌△DFC.
(2)如图，连接BD.
∵△BFC≌△DFC，∴BF=DF.
∴∠FBD=∠FDB.
∵DF∥AB，∴∠ABD=∠FDB.
∴∠ABD=∠FBD.
∵AD∥BC，∴∠BDA=∠DBC.
∵BC=DC，∴∠DBC=∠BDC.
∴∠BDA=∠BDC.
又BD是公共边，∴△BAD≌△BED.
∴AD=DE.
23.解：在 ABCD中 对角线AC平分∠DAB(或∠DCB).
ABCD是菱形
证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠DAC=∠BCA.
∵对角线AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC.
∴∠BCA=∠BAC.
∴BA=BC.
∴ ABCD是菱形.
24.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90°.
∴∠A′DE=90°，
根据旋转的方法可得，∠EA′D=45°.
∴∠A′ED=45°.∴A′D=DE.
在△AA′D和△CED中，AD=CD，∠ADA′=∠EDC，A′D=ED，
∴△AA′D≌△CED.
(2)∵AC=A′C，
∴点C在AA′的垂直平分线上.
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