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九年级数学寒假作业试题之试题参考答案

[10-20 00:48:49]   来源：http://www.kmf8.com  初三数学寒假作业   阅读：8884次
概要： ∴BF=DE=AE，∠FBM=∠EDM=135°∴∠FBC=∠EAC=90°-5分∴△EAC≌△FBC∴FC=EC, ∠FCB=∠ECA-6分∴∠ECF=∠FCB+∠BCE =∠ECA+∠BCE=90°又点M、N分别是EF、EC的中点∴MN∥FC∴MN⊥FC-8分(可把Rt△EAC绕点C旋转90°得到Rt△CBF,连接MF,ME,MC,然后证明三点共线)证法2：延长ED到F，连接AF、MF，则AF为矩形ACFE对角线，所以比经过EC的中点N且AN=NF=EN=NC.4分在Rt△BDF中，M是BD的中点，∠B=45°∴FD=FB∴FM⊥AB，∴MN=NA=NF=NC-5分∴点A、C、F、M都在以N为圆心的圆上∴∠MNC=2∠DAC6分
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∴BF=DE=AE，∠FBM=∠EDM=135°

∴∠FBC=∠EAC=90°---------5分

∴△EAC≌△FBC

∴FC=EC, ∠FCB=∠ECA---------6分

∴∠ECF=∠FCB+∠BCE =∠ECA+∠BCE=90°

又点M、N分别是EF、EC的中点

∴MN∥FC

∴MN⊥FC---------8分

(可把Rt△EAC绕点C旋转90°得到Rt△CBF,连接MF,ME,MC,然后证明三点共线)

证法2：延长ED到F，连接AF、MF，则AF为矩形ACFE对角线，所以比经过EC的中点N且AN=NF=EN=NC.----------------------------4分

在Rt△BDF中，M是BD的中点，∠B=45°

∴FD=FB

∴FM⊥AB，

∴MN=NA=NF=NC---------------------5分

∴点A、C、F、M都在以N为圆心的圆上

∴∠MNC=2∠DAC--------------------6分

由四边形MACF中，∠MFC=135°

∠FMA=∠ACB=90°

∴∠DAC=45°

∴∠MNC=90°即MN⊥FC-------------------8分

(还有其他证法，相应给分)

(3)连接EF并延长交BC于F，------------------9分

∵∠AED=∠ACB=90°

∴DE∥BC

∴∠DEM=∠AFM，∠EDM=∠MBF

又BM=MD

∴△EDM≌△FBM-----------------11分

∴BF=DE=AE,EM=FM

∴ --------------14分

(另证：也可连接DN并延长交BC于M)

备注：任意旋转都成立，如下图证明两个红色三角形全等。其中∠EAC=∠CBF的证明，

可延长ED交BC于G，通过角的转换得到

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