cr，则人口系统是稳定的，但不是渐近稳定，人口总数渐近于一常数，常数的大小取决于人口系统的初始状态。因此，如果一个国家或地区面临降低人口数量的任务，那就必须把妇女总和生育率控制在它的临界生育率以下。对时变人口系统(见时变系统)，引进上、下临界生育率的概念，同样可以讨论它的李雅普诺夫稳定性问题。
人口系统的能控性和能观测性 人口系统的能控性问题就是社会能否通过控制妇女生育率来控制人口系统的繁衍过程，即在一定条件下用适当的政策、法律或其他措施对人口系统的演化加以控制的可能性。如果妇女总和生育率
(
)的取值范围为[
，
]，那么人口系统能控的充分必要条件为
<
cr 和
>
cr。这个条件表示,人口系统的能控性既与临界妇女生育率有关,也与作为控制变量的妇女总和生育率
(
)的取值范围有关。人口系统的能观测性问题，是指能否根据人口系统的输出唯一地确定初始人口状态。所有各项人口指数都是人口系统的观测量，它们可从人口普查或抽查中得到。在人口统计中为了获得某一年的人口年龄分布，需要进行人口普查，这是一件很复杂的工作。但某一项或几项人口指数的统计可能比较容易。如果能根据这几项人口指数的统计来确定人口状态,便可简化人口统计工作,这对于人口统计学具有重要意义。
人口系统参数估计和辨识 系统辨识能用于估计和辨识人口系统的参数和模型。这些参数包括死亡率、婴儿死亡率、生育率、生育模式、迁移模式等。
人口系统参数的灵敏度分析 人口系统参数的变化(确定性的或随机性的)对人口系统宏观性能的影响是不一样的，系统对有些参数如死亡率、生育率是很敏感的;对有些参数如生育模式、女性比例函数，系统是不敏感的。对这些问题的精细研究，有利于设定人口预测时的参数和处理人口统计数据。
人口系统的预测理论 在作人口发展预测时利用人口系统数学模型，根据初始年代的人口状态确定各项人口参数，在计算机上求解人口发展方程，便可求出今后任何一年的人口状态和各项人口指数。这些数据是人口政策的重要参考依据。人口发展的预测对制定人口政策、人口规划以及国民经济规划都是非常重要的。人口系统是一个惯性很大的动态系统，系统输出对输入的反应很慢，时间常数等于其平均寿命，约70～80年的时间。这个特点的社会意义是：一种人口政策对人口系统的影响要经过很长时间才能显示出来。到了那个时候，如果时间证明政策错了，即使想要纠正它也已为时过晚，不得不承担这一切后果的将是子孙后代，而他们要想纠正这一错误还要付出更大的时间代价。因此，对于象人口这样惯性很大的社会系统来说，预测具有特别重要的意义。
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