个状态的概率自动机从状态
转移到状态
的补偿因子是
,则对于概率自动机在
处一步转移中的补偿的数学期望值是
[295-05]
由此可以求出在
步之后的全部补偿。
概率自动机的熵 定义概率自动机的熵为
[295-06]
其中
(
)是自动机在
步转移之后处于状态
的概率。熵的概念可以用于模式识别和可靠性问题的研究。用概率自动机描述不可靠自动机时，熵可以作为有限自动机的可靠性的测度。可靠性随着熵的减小而增加，可靠自动机的熵是零。
概率自动机理论与信息论、可靠性理论、自学习理论和模式识别、控制论、程序设计和马尔可夫链的函数理论都有着密切的联系。图灵机，各型形式语言的概率性推广，具有概率性结构的树自动机，概率自动机与动态规划的关系，以及从范畴论观点对随机自动机的研究，都是一些有意义的研究课题。
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