摘要：要扎扎实实地复习，一步一步地前进，合理而充分地利用时间，使学生轻松、自信地去摘取中考胜利的丰硕果实。小编分享高一数学上册寒假作业，供大家复习参考!
一.选择题(每小题3分,共计30分)
1.设全集U=R,集合M= ,P= ,则下列关系中正确的是
A.M=P B. C. D.
2.函数 的定义域为
A. B. C. D.
3.下列四个函数中,在 上为增函数的是
A. B. C. D.
4.下列函数中,定义域与值域相同的是
A. B. C. D.
5.设 ,在下列各图中,能表示从集合 到集合 的映射的是
A B C D
6.长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球面的表面积为( )
A. B.56π C.14π D.64π
7.棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱.侧面积.体积时,相应的截面面积分别为S1.S2.S3,则( )
A.S1
8.图8-23中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB1C1D1而截得的,且B1B=D1D.已知截面AB1C1D1与底面ABCD成30°的二面角,AB=1,则这个多面体的体积为( )
A. B. C. D.
9.设地球半径为R,在北纬30°圈上有甲.乙两地,它们的经度差为120°,那么这两地间的纬线之长为( )
A. πR B. πR C.πR D.2πR
10.如图8-24,在一个倒置的正三棱锥容器内,放入一个钢球,钢球恰好与棱锥的四个面都接触上,经过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是( )
二.填空题(每小题4分,共计24分)
11.
12.若函数 是偶函数,则 的递减区间是
13.若幂函数 的图象过点 ,则 的值为
14.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为______.
15.集合A={(x,y)|x2+y2=4｝,B={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2｝,其中r>0,若A∩B中有且仅有一个元素,则r的值是______________.
16.α.β是两个不同的平面,m.n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:①m⊥n,②α⊥β,③n⊥β,④m⊥α.以其中三个论断作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:_______________
三.解答题：(共46分,其中17题10分,其他各题12分)解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤.
17.设 , ,求：
(1) ; (2) .
18.已知函数
(1)用分段函数的形式表示该函数;
(2)画出该函数的图象 ;
(3)写出该函数的值域.
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19. 如图8-12,球面上有四个点P.A.B.C,如果PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a,求这个球的表面积.
20.如图7-15,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,各棱长都等于a,D.E分别是AC1.BB1的中点,
(1)求证：DE是异面直线AC1与BB1的公垂线段,并求其长度;
(2)求二面角E—AC1—C的大小;
(3)求点C1到平面AEC的距离.
高一数学寒假作业四参考答案
一、 选择题(每小题3分,共计30分)
1-5 CBCDD 6-10 CADAB
二.填空题(每小题4分,共计24分)
11. 12. 13. 14.2 15.3或7 16. 或
三.解答题：(共46分,其中17题10分,其他各题12分)解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤.
17.解：
(1)又 ,∴ ;
(2)又 ,
得 .
∴
18. (2)略 +7分 (3)
19.解 如图8-12,设过A.B.C三点的球的截面圆半径为r,圆心为O′,球心到该圆面的距离为d.在三棱锥P—ABC中,
∵PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a,
∴AB=BC=CA= a,且P在△ABC内的射影即是△ABC的中心O′.
由正弦定理,得 =2r,∴r= a.
又根据球的截面的性质,有OO′⊥平面ABC,而PO′⊥平面ABC,
∴P.O.O′共线,球的半径R= .又PO′= = = a,
∴OO′=R - a=d= ,(R- a)2=R2 – ( a)2,解得R= a,
∴S球=4πR2=3πa2.
注 本题也可用补形法求解.将P—ABC补成一个正方体,由对称性可知,正方体内接于球,则球的直径就是正方体的对角线,易得球半径R= a,下略
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