【摘要】欢迎来高二数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文：“高二数学教案：圆锥曲线与方程导教案”希望能为您的提供到帮助。
本文题目：高二数学教案：圆锥曲线与方程导教案
学习目标：
1.从具体情境中抽象出椭圆的模型;
2.掌握椭圆的定义;
3.掌握椭圆的标准方程.
学习过程
一、课前准备
(预习教材理P61~ P63，文P32~ P34找出疑惑之处)
复习1：过两点 , 的直线方程 .
复习2：方程 表示以 为圆心, 为半径的 .
二、新课导学
※ 学习探究
取一条定长的细绳，
把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 .
如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线?
思考：移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么?
经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数.
新知1： 我们把平面内与两个定点 的距离之和等于常数(大于 )的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 .
反思：若将常数记为 ，为什么 ?
当 时，其轨迹为 ;
当 时，其轨迹为 .
试试：
已知 ， ，到 ， 两点的距离之和等于8的点的轨迹是 .
小结：应用椭圆的定义注意两点：
①分清动点和定点;
②看是否满足常数 .
新知2：焦点在 轴上的椭圆的标准方程
其中
若焦点在 轴上，两个焦点坐标 ，
则椭圆的标准方程是 .
※ 典型例题
例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴ ，焦点在 轴上;
⑵ ，焦点在 轴上;
⑶ .
变式：方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的范围 .
小结：椭圆标准方程中： ; .
例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 ， ，并且经过点 ，求它的标准方程 .
变式：椭圆过点 ， ， ，求它的标准方程.
小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程 .
※ 动手试试
练1. 已知 的顶点 、 在椭圆 上，顶点 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 边上，则 的周长是( ).
A. B.6 C. D.12
练2 .方程 表示焦点在 轴上的椭圆，求实数 的范围.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 椭圆的定义：
2. 椭圆的标准方程：
※ 知识拓展
1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔•波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空 1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象 天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢?原来，海尔•波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：
1.平面内一动点 到两定点 、 距离之和为常数 ，则点 的轨迹为( ).
A.椭圆 B.圆
C.无轨迹 D.椭圆或线段或无轨迹
2.如果方程 表示焦点在 轴上的椭圆，那么实数 的取值范围是( ).
A. B.
C. D.
3.如果椭圆 上一点 到焦点 的距离等于6，那么点 到另一个焦点 的距离是( ).
A.4 B.14 C.12 D.8
4.椭圆两焦点间的距离为 ，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于 和 ，则椭圆的标准方程
是 .
5.如果点 在运动过程中，总满足关系式 ，点 的轨迹是 ，它的方程是 .
课后作业
1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴焦点在 轴上，焦距等于 ，并且经过点 ;
⑵焦点坐标分别为 ， ;
⑶ .
2. 椭圆 的焦距为 ，求 的值.
高二数学教案：圆锥曲线与方程导教案
学习目标
1.掌握点的轨迹的求法;
2.进一步掌握椭圆的定义及标准方程.
学习过程
一、课前准备
复习1：椭圆上 一点 到椭圆的左焦点 的距离为 ，则 到椭圆右焦点 的距离
是 .
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复习2：在椭圆的标准方程中, , ,则椭
圆的标准方程是
二、新课导学
※ 学习探究
问题：圆 的圆心和半径分别是什么?
问题：圆上的所有点到 (圆心)的距离都等于 (半径) ;
反之,到点 的距离等于 的所有点都在
圆 上.
※ 典型例题
例1在圆 上任取一点 ，过点 作 轴的垂线段 ， 为垂足.当点 在圆上运动时，线段 的中点 的轨迹是什么?
变式： 若点 在 的延长线上，且 ，则点 的轨迹又是什么?
小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横(纵)坐标不变，而纵(横)坐标伸长或缩短就可得到椭圆.
例2设点 的坐标分别为 ，.直线 相交于点 ，且它们的斜率之积是 ，求点 的轨迹方程 .
变式：点 的坐标是 ，直线 相交于点 ，且直线 的斜率与直线 的斜率的商是 ，点 的轨迹是什么?
※ 动手试试
练1.求到定点 与到定直线 的距离之比为 的动点的轨迹方程.
练2.一动圆与圆 外切，同时与圆 内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线.
三、总结提升
※ 学习小结
1. ①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式;
②相关点法：寻求点 的坐标 与中间 的关系，然后消去 ，得到点 的轨迹方程.
※ 知识拓展
椭圆的第二定义：
到定点 与到定直线 的距离的比是常数 的点的轨迹.
定点 是椭圆的焦点;
定直线 是椭圆的准线;
常数 是椭圆的离心率.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
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