※ 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：
1.若关于 的方程 所表示的曲线是椭圆，则 在( ).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.若 的个顶点坐标 、 ， 的周长为 ，则顶点C的轨迹方程为( ).
A. B. C. D.
3.设定点 ， ，动点 满足条件 ，则点 的轨迹是( ).
A.椭圆 B.线段
C.不存在 D.椭圆或线段
4.与 轴相切且和半圆 内切的动圆圆心的轨迹方程是 .
5. 设 为定点，| |= ，动点 满足 ，则动点 的轨迹是 .
课后作业
1.已知三角形 的一边长为 ，周长为 ，求顶点 的轨迹方程.
2.点 与定点 的距离和它到定直线 的距离的比是 ，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形.
§2.2.2 椭圆及其简单几何性质(1)
学习目标
1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形;
2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图.
学习过程
一、课前准备
(预习教材理P43~ P46，文P37~ P40找出疑惑之处)
复习1： 椭圆 上一点 到左焦点的距离是 ，那么它到右焦点的距离是 .
复习2：方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是 .
※ 学习探究
问题1：椭圆的标准方程 ，它有哪些几何性质呢?
范围： ： ：
对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称;
顶点：( )，( )，( )，( );
长轴，其长为 ;短轴，其长为 ;
离心率：刻画椭圆 程度.
椭圆的焦距与长轴长的比 称为离心率，
记 ，且 .
试试：椭圆 的几何性质呢?
图形：
范围： ： ：
对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称;
顶点：( )，( )，( )，( );
长轴，其长为 ;短轴，其长为 ;
离心率： = .
反思： 或 的大小能刻画椭圆的扁平程度吗?
※ 典型例题
例1 求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.
变式：若椭圆是 呢?
小结：①先化为标准方程，找出 ，求出 ;
②注意焦点所在坐标轴.
例2 点 与定点 的距离和它到直线 的距离的比是常数 ，求点 的轨迹.
小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数(小于1)的点的轨迹是椭圆 .
※ 动手试试
练1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴焦点在 轴上， ， ;
⑵焦点在 轴上， ， ;
⑶经过点 ， ;
⑷长轴长等到于 ，离心率等于 .
三、总结提升
※ 学习小结
1 .椭圆的几何性质：
图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率;
2 .理解椭圆的离心率.
※ 知识拓展
(数学与生活)已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆，且篮球与地面的接触点是椭圆的焦点.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：
1.若椭圆 的离心率 ，则 的值是( ).
A. B. 或 C. D. 或
2.若椭圆经过原点，且焦点分别为 ， ，则其离心率为( ).
A. B. C. D.
3.短轴长为 ，离心率 的椭圆两焦点为 ，过 作直线交椭圆于 两点，则 的周长为( ).
A. B. C. D.
4.已知点 是椭圆 上的一点，且以点 及焦点 为顶点的三角形的面积等于 ，则点 的坐标是 .
5.某椭圆中心在原点，焦点在 轴上，若长轴长为 ，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 .
课后作业
1.比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁?
⑴ 与 ;
⑵ 与 .
2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴经过点 ， ;
⑵长轴长是短轴长的 倍，且经过点 ;
⑶焦距是 ，离心率等于 .
§2.2.2 椭圆及其简单几何性质
学习目标
1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质;
2.椭圆与直线的关系.
学习过程
一、课前准备
(预习教材理P46~ P48，文P40~ P41找出疑惑之处)
复习1： 椭圆 的焦点坐标是( )( ) ;长轴长 、短轴长 ;离心率 .
复习2：直线与圆的位置关系有哪几种?如何判定?
二、新课导学
学习探究
问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢?
问题2：椭圆与直线有几种位置关系?又是如何确定?
反思：点与椭圆的位置如何判定?
典型例题
例1 已知椭圆 ，直线 ：
。椭圆上是否存在一点，它到直线 的距离最小?最小距离是多少?
变式：最大距离是多少?
动手试试
练1已知地球运行的轨道是长半轴长
，离心率 的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离.
练2.经过椭圆 的左焦点 作倾斜角为 的直线 ，直线 与椭圆相交于 两点，求 的长.
三、总结提升
学习小结
1 .椭圆在生活中的运用;
2 .椭圆与直线的位置关系：
相交、相切、相离(用 判定).
※ 知识拓展 直线与椭圆相交，得到弦，
弦长
其中 为直线的斜率， 是两交点坐标.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：
1.设 是椭圆 ， 到两焦点的距离之差为 ，则 是( ).
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
2.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 ，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( ).
A. B. C. D.
3.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到 轴的距离为( ).
A. B. 3 C. D.
4.椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列，则其离心率为 .
5.椭圆 的焦点分别是 和 ，过原点 作直线与椭圆相交于 两点，若 的面积是 ，则直线 的方程式是 .
课后作业
1. 求下列直线 与椭圆 的交点坐标.2.若椭圆 ，一组平行直线的斜率是
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