(6) 如果A，B不能排在两端，有多少种排法?(答案： )
(7) 如果A，B必须在一起，有多少种排法?(答案： )
(8) 如果A，B必须不在一起，有多少种排法?(答案： )
(9) 如果A，B，C顺序固定，有多少种排法?(答案： )
题型二：组合应用题
若从这9名同学中选出3名出席一会议
(10) 若A，B两名必在其内，有多少种选法?(答案： )
(11) 若A，B两名都不在内，有多少种选法?(答案： )
(12) 若A，B两名有且只有一名在内，有多少种选法?(答案： )
(13) 若A，B两名中至少有一名在内，有多少种选法?(答案： 或 )
(14) 若A，B两名中至多有一名在内，有多少种选法?(答案： 或 )
题型三：排列与组合综合应用题
若9名同学中男生5名，女生4名
(15) 若选3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法?(答案： )
(16) 若选3名男生2名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法?
(答案： )
(17) 若选3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法?
(答案： )
(18) 若男女生相间，有多少种排法?(答案： )
题型四：分组问题
6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法?
(19) 一堆一本，一堆两本，一堆三本 (答案： )
(20) 甲得一本，乙得两本，丙得三本 (答案： )
(21) 一人得一本，一人得两本，一人得三本 (答案： )
(22) 平均分给甲、乙、丙三人 (答案： )
(23) 平均分成三堆 (答案： )
(24) 分成四堆，一堆三本，其余各一本 (答案： )
(25)分给三人每人至少一本。 (答案： + + )
题型五：全能与专项
车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法?
题型六：染色问题
(26)梯形的两条对角线把梯形分成四部分，用五种不同颜色给这四部分涂不同颜色，且相邻的区域不同色，问有( )种不同的涂色方法?
(答案：260)
(27)某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分
(如图)。现在栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相
邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 种。
分析：先排1、2、3排法 种排法;再排4，若4与2同色，
5有 种排法，6有1种排法;若4与2不同色，4只有1种排法;
若5与2同色，6有 种排法;若5与3同色，6有1种排法
所以共有 ( + +1)=120种
题型七：编号问题
(28)四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有多少种? (答案：144)
(29)将数字1，2，3，4填在标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填上一个数字且每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有多少种?(答案：9)
题型八：几何问题
(30)：(Ⅰ)四面体的一个顶点为A，从其它顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一个平面上，有多少种不同的取法?
(Ⅱ)四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法?
解：(1)(直接法)如图，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外都有
5个点，从中取出3点必与点A共面共有 种取法，含顶点A的
三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法。
根据分类计数原理，与顶点A共面三点的取法有 +3=33(种)
(2)(间接法)如图，从10个顶点中取4个点的取法有 种，除去4点共面
的取法种数可以得到结果。从四面体同一个面上的6个点取出4点必定共面。有 =60种，四面体的每一条棱上3点与相对棱中点共面，共有6种共面情况，从6条棱的中点中取4个点时有3种共面情形(对棱中点连线两两相交且互相平分)故4点不共面的取法为
-(60+6+3)=141
题型九：关于数的整除个数的性质：
①被2整除的：个位数为偶数;
②被3整除的：各个位数上的数字之和被3整除;
③被6整除的：3的倍数且为偶数;
④被4整除的：末两位数能被4整除;
⑤被8整除的：末三位数能被8整除;
⑥25的倍数：末两位数为25的倍数;
⑦5的倍数：个位数是0，5;
⑧9的倍数：各个位数上的数字之和为9的倍数。
(31)：用0,1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，其中5的倍数有多少个?
(答案：216)
题型十：隔板法：(适用于“同元”问题)
(32)：把12本相同的笔记本全部分给7位同学，每人至少一本，有多少种分法?
分析：把12本笔记本排成一行，在它们之间有11个空当(不含两端)插上6块板将本子分成7份，对应着7名同学，不同的插法就是不同的分法，故有 种。
三、在线测试题
1.以一个正方形的顶点为顶点的四面体共有( D )个
(A)70(B)64(C)60(D)58
2.3名医生和6名护士被分配到3所所为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有( D )
(A)90种 (B)180种 (C)270种 (D)540种
3.将组成篮球队的12个名额分配给7所学校，每校至少1个名额，则不同的名额分配方法共有( A )
(A) (B) (C) (D)
4.5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为( B )
(A)480 (B)240 (C)120 (D)96
5.编号为1，2，3，4，5的五个人分别去坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，至多有两个号码一致的坐法种数为( C )
(A)90 (B)105 (C)109 (D)100
6.如右图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，
要求相邻区域不得使用同一颜色，现在4种颜色可供选择，
则不同的着色方法共有( B )种(用数字作答)
(A)48 (B)72 (C)120 (D)36
7.若把英语“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数是( A )。
(A)19 (B)20 (C)119 (D)60
8.某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分;平一场，得1分;负一场，得0分，一球队打完15场，积分33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况有( D )
(A)6 种 (B)5种 (C)4种 (D)3种
四、课后练习
1.10个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于盒子的编数，问有 种不同的放法?
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