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高二数学教案：棱柱与棱锥

[10-20 00:48:13]   来源：http://www.kmf8.com  高二数学教案   阅读：8825次
概要： 【摘要】鉴于大家对www.kmf8.com十分关注，小编在此为大家搜集整理了此文“高二数学教案：棱柱与棱锥”，供大家参考!本文题目：高二数学教案：棱柱与棱锥 【鼎尖教案】人教版高中数学必修系列：9.9棱柱与棱锥(备课资料)一、对几种棱柱的理解1.斜棱柱的底面可以是正多边形,此时侧棱不垂直于底面,所以它不是直棱柱.2.直棱柱的底面可以是正多边形,所以正棱柱是直棱柱的特例.3.在斜棱柱的侧面中,有的可以是矩形,如果棱柱有两个相邻的侧面都是矩形,那么它们的公共侧棱垂直于底面.此棱柱一定为直棱柱.二、对于四棱柱中关系的理解三、参考例题[例1]在直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,AD=3,A1A=4,AB=5,∠DAB=60°,那么这个直平行六面体的对角线AC1与BD1的长分别是A. 和 B. 和C. 和 D. 和分析：将“空间问题平面化”的思想应用到解题中,再结合平面几何中的勾股定理、余弦定理使问题获解.解析：∵AD=3,AB=5,∠DAB=60°，由余弦定理得BD2=AB2
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【摘要】鉴于大家对www.kmf8.com十分关注，小编在此为大家搜集整理了此文“高二数学教案：棱柱与棱锥”，供大家参考!

本文题目：高二数学教案：棱柱与棱锥

 【鼎尖教案】人教版高中数学必修系列：9.9棱柱与棱锥(备课资料)

一、对几种棱柱的理解

1.斜棱柱的底面可以是正多边形,此时侧棱不垂直于底面,所以它不是直棱柱.

2.直棱柱的底面可以是正多边形,所以正棱柱是直棱柱的特例.

3.在斜棱柱的侧面中,有的可以是矩形,如果棱柱有两个相邻的侧面都是矩形,那么它们的公共侧棱垂直于底面.此棱柱一定为直棱柱.

二、对于四棱柱中关系的理解

三、参考例题

[例1]在直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,AD=3,A1A=4,AB=5,∠DAB=60°,那么这个直平行六面体的对角线AC1与BD1的长分别是

A. 和 B. 和

C. 和 D. 和

分析：将“空间问题平面化”的思想应用到解题中,再结合平面几何中的勾股定理、余弦定理使问题获解.

解析：∵AD=3,AB=5,∠DAB=60°，

由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AB•ADcos60°.

∴BD= .

而BD12=AA12+BD2,

∴BD1= .同理可求得AC1= .

答案：A

[例2]用一个过四棱柱底面一边的平面截正四棱柱,截面是

A.正方形 B.矩形

C.菱形 D.一般平行四边形

分析：充分利用已知正四棱柱的性质以及线线、线面、面面之间的平行、垂直关系的性质、判定定理.

解析：正四棱柱ABCD—A1B1C1D1,过棱AB的平面ABEF交对面CDD1C1于点E、F.

∵平面ABB1A1∥平面CDD1C1,

∴AB∥EF.

∵AB⊥平面BCC1B1,且BE 平面BC1,

∴AB⊥BE.

∴ ABEF是矩形.

答案：B

评述：灵活地将正四棱柱性质应用于解题中,可使问题变得简单易求.

[例3]四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面ABCD是菱形,且A′B=A′D,求证：

(1)对角面AA′C′C⊥截面A′BD;

(2)对角面D′DBB′是矩形.

分析：(1)中通过寻求线面垂直去实现面面垂直.

(2)中依据矩形的判定方法证得.

证明：(1)连结AC与BD交于点O,连结A′O.

∵A′B=A′D,∴A′O⊥BD.

∵底面ABCD是菱形,

∴AC⊥BD.∴BD⊥平面A′ACC′.

又BD 平面A′DB,

∴对角面AA′C′C⊥截面A′BD.

(2)由(1)知BD⊥A′A且A′A∥BB′,

∴BD⊥BB′.

∴对角面D′DBB′是矩形.

评述：此题是以正棱柱为载体考查了空间线线、面面、线面等问题,需对四棱柱的有关性质熟练掌握,否则思维受阻,无法继续做下去.

四、参考练习题

在长方体AC1中,CC1=15,CD=20,求线段B1D和BC之间的距离.

解：连结AB1、DC1,

∴BC∥平面AB1C1D.

∴BC与B1D之间的距离转化成了BC与平面AB1C1D之间的距离.

又∵平面BB1A⊥平面AB1C1D,

过点B作BH⊥AB1于点H,

∴BH⊥平面AB1C1D.

∴BH的长为所求距离.

∵在Rt△AB1B中,有

BH= =12,

∴B1D和BC间的距离为12.

注意：在多面体中,利用线线关系、线面关系,把空间问题转化为平面问题,最终化为解三角形问题,是立体几何中的常用技巧.

●备课资料

一、教学中应重视平面图形立体化思想

平面图形立体化与立体图形平面化是两个相反的过程,也是互逆的思想.在平面图形立体化过程中,应要求学生认清平面图形中各已知条件的相互关系及其本质,并且在将一个平面图形折叠或剪拼成立体图形后,能分清已知条件中哪些变化了,哪些未发生变化,而这些未发生变化的已知条件都是分析和解决问题的重要依据,试举两例.

[例1]下图是正方体的一个展开图,当用它合成原来的正方体时,与边P重合的边是哪一条?

分析：此题可先将正方体合成,问题很快得到解决,若只考虑边的重合,会更快地得出结论.

解：首先有L和K重合,其次有I和J重合,则P与H重合.

[例2]如图,在正方形SG1G2G3中,E、F分别是G1G2及G2G3的中点,D是EF的中点,现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个由四个三角形围成的几何体(以后要学习的四面体),使G1、G2、G3三点重合,重合后的点记为G,那么在这个几何体中必有

A.SG⊥△EFG所在平面

B.SD⊥△EFG所在平面

C.GF⊥△SEF所在平面

D.GD⊥△SEF所在平面

分析：题目中的SG1⊥G1E,EG2⊥G2F,FG3⊥G3S,这些条件在折叠后仍然不变,应从这一点入手解决此问题.

解析：∵SG1G2G3是一个正方形,

∴SG1⊥G1E,EG2⊥G2F,FG3⊥G3S.

∴折叠后的几何体中一定有

SG⊥GE,且SG⊥GF,即SG⊥△EFG所在平面.

答案：A

评述：这道题貌似涉及几何体(四面体)的概念,实则主要用来巩固直线和平面垂直的判定定理,培养学生的空间想象力.

二、平行六面体性质的应用举例

[例3]已知直平行六面体的侧棱长为100 cm,底面两邻边的长分别是23 cm和11 cm,底面的两条对角线的比是2∶3,求它的两个对角面的面积分别是多少?

分析：直平行六面体的对角面是矩形,本题关键是求出底面两条对角线的长,可应用方程思想解之.

解：已知AC1是直平行六面体,故它的两个对角面都是矩形,其侧棱AA1就是矩形的高.

由题意,得AB=23 cm,AD=11 cm,AA1=100 cm.

∵BD∶AC=2∶3,

设BD=2x,AC=3x,

在平行四边形ABCD中,

BD2+AC2=2(AB2+AD2),

即(2x)2+(3x)2=(232+112)×2.

∴x=10.

∴BD=2x=20,AC=3x=30.

∴SBDD1B1=BD•BB1=20×100=2000 (cm2),

SACC1A1=AC•AA1=30×100=3000 (cm2).

∴它的两个对角面的面积分别是2000 cm2、3000 cm2.

评述：在立体几何的运算中,要注意方程思想的应用,适当地选取未知数,找出等量关系.

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