18.长方体 中，已知 ， ，则此长方体外接球表面积的取值范围是 .
三、解答题(共6大题，共46分)
19.(7分) 已知两条直线 ： 与 ： 的交点 ，求满足下列条件的直线方程
(1)过点P且过原点的直线方程;
(2)过点P且平行于直线 ： 直线 的方程;
20.(7分)已知定点 ，动点 在直线 上运动，当线段 最短时，求 的坐标.
21.(8分) 如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形，侧面 ，且 ，若 、 分别为 、 的中点.
(1)求证： ∥平面 ;
(2)求证：平面 平面 .
22.(8分)如图，四棱锥 底面是正方形且四个顶点 在球 的同一个大圆(球面被过球心的平面截得的圆叫做大圆)上，点 在球面上且 面 ，且已知 。
(1)求球 的体积;
(2)设 为 中点，求异面直线 与 所成角
的余弦值。
23.(9分)已知 ， 为 上的点.
(1)当 为 中点时，求证 ;
(2)当二面角 — — 的大小为 的值.
24.(9分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=3，BC=1，PA=2，E为PD的中点.
(1)求直线BE与平面ABCD所成角的正切值;
(2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，
并求出N点到AB和AP的距离.
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嘉兴市第一中学2009学年第二学期期中考试
高二数学(理科)试题卷 答案
命题：计振明 王英姿 审题：沈志荣
满分[ 100]分 ，时间[120]分钟 最新一年11月
一、选择题(每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案)
1.经过空间任意三点作平面 ( D )
(A)只有一个 (B)可作二个 (C)可作无数多个 (D)只有一个或有无数多个
2.如图，正三棱柱 的各棱长都为2，E，F分别
是 的中点，则EF的长是 ( C )
(A)2 (B) (C) (D)
3.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是 ( B )
(A)4x-3y-19=0 (B)4x+3y-13=0 (C)3x-4y-16=0 (D)3x+4y-8=0
4.点 到直线 的距离是 ( D )
(A) (B) (C) (D)
5.若A(-2，3)，B(3，-2)，C( ，m)三点共线，则m的值为 ( A )
(A) (B) (C)-2 (D)2
6.面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为 ( B )
(A) Q (B)2 Q (C)3 Q (D)4 Q
7.设 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题正确的是 ( C )
(A)若 则 (B) 若 则
(C) 若 则 (D) 若 则
8.将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为 ( C )
(A) (B) (C) (D)
9.已知ABCD 是空间四边形，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且AC =4，BD =6，则 ( A )
(A)1
10.直线 的倾斜角范围是 ( C )
(A) (B) (C) (D)
11.如图，在多面体 中，已知面 是边长为3的正方形， 与面 的距离为2，则多面体的体积是 (D )
(A) (B)5 (C)6 (D)
12.已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底面 内的射影为 的中心，则 与底面 所成角的正弦值等于 ( B )
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