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高二数学试题:湖南师大附中高二数学试题答案
6.C【解析】△ABC的内心为O,连结OA、OB、OC,将△ABC分割为三个小三角形,这三个小三角形的高都是r,底边长分别为a、b、c;类比:设四面体A-BCD的内切球球心为O,连接OA、OB、OC、OD,将四面体分割为四个以O为顶点,以原面为底面的四面体, 高都为r,所以有V=3(1)(S1+S2+S3+S4)r.
7.B【解析】f′(x)=x4-4x3-12x2=x2(x+2)(x-6),
所以f(x)有两个极值点x=-2及x=6.
8.D【解析】据椭圆的定义,由已知得|MF2|=8,而ON是△MF1F2的中位线,故|ON|=4.
二、填空题
9.
10.2【解析】①A=-5<0,②A=-5+2=-3<0,③A=-3+2=-1<0,
④A=-1+2=1>0,⑤A=2×1=2.
11.4n+2【解析】第1个图案中有6块白色地面砖,第二个图案中有10块,第三个图案中有14块,归纳为:第n个图案中有4n+2块.
12.x-y=0
13.3(3)【解析】由题意知a(b)=tan 30°=3(3)e=a(c)=3(3).
∵K2≈5.7>5.024,
因此,有97.5%的把握认为午休与考生及格有关系,即能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为午休与考生及格有关系.(10分)
对今后的复习的指导意义就是:在以后的复习中,考生应尽量适当午休,以保持最佳的学习状态.(11分)
(2)据题意设A1(2)1(),M(-1,yM),(8分)
由A、M、O三点共线有1(2)1()=-1(yM)y1yM=-4,(10分)
又y1y2=-4
则y2=yM,故直线MB平行于x轴.(12分)
必考Ⅱ部分(50分)
一、填空题
1.10【解析】设P(xP,yP),∵|PM|=|PF|=yP+1=5,∴yP=4,
则|xP|=4,S△MPF=2(1)|MP||xP|=10.
二、选择题
2.B【解析】由选择支分析可考查函数y=x(f(x))的单调性,而f′(x)>0且f(x)>0,则当x<0时x(f(x))′=x2(xf′(x)-f(x))<0,
即函数x(f(x))在(-∞,0)上单调递减,故选B.
三、解答题
3.【解析】(1)f′(x)=-3x2+3=-3(x+1)(x-1)(2分)
列表如下:
x
(-∞,-1)
-1
(-1,1)
1
(1,+∞)
f′(x)
-
0
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