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高二数学试题：湖南师大附中高二数学试题答案

[02-28 15:09:53]   来源：http://www.kmf8.com  高二数学试题   阅读：8108次
概要： ＋ 0 － f(x) 递减 极小值 递增 极大值 递减 所以：f(x)的递减区间有：(－∞，－1)，(1，＋∞)，递增区间是(－1，1)；f极小值(x)＝f(－1)＝－2，f极大值(x)＝f(1)＝2.(7分)w w w .x k b 1.c o m(2)由(1)知，当0< p>此时fmax(x)＝f(a
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＋

0

－

f(x)

递减

极小值

递增

极大值

递减

所以：f(x)的递减区间有：(－∞，－1)，(1，＋∞)，递增区间是(－1，1)；

f极小值(x)＝f(－1)＝－2，f极大值(x)＝f(1)＝2.(7分)w w w .x k b 1.c o m

(2)由(1)知，当0< p>

此时fmax(x)＝f(a)＝－a3＋3a；(9分)

当a>1时，f(x)在(0，1)上递增，在(1，a)上递减，

即当x∈[0，a]时fmax(x)＝f(1)＝2(12分)

综上有h(a)＝2，a∈（1，＋∞）.(－a3＋3a，a∈（0，1]，)(13分)

4．【解析】 (1)设函数φ(x)＝xln x－x＋1，则φ′(x)＝ln x(1分)

则φ(x)在(0，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，(3分)

φ(x)有极小值φ(1)，也是函数φ(x)的最小值，则φ(x)≥φ(1)＝1×ln 1－1＋1＝0

故xln x≥x－1.(5分)

(2)f′(x)＝ex－a(6分)

①a≤0时，f′(x)>0，f(x)是单调递增函数，又f(0)＝0，

所以此时函数有且仅有一个零点x＝0；(7分)

②当a>0时，函数f(x)在(－∞，ln a)上递减，在(ln a，＋∞)上递增，

函数f(x)有极小值f(ln a)＝a－aln a－1(8分)

ⅰ.当a＝1时，函数的极小值f(ln a)＝f(0)＝a－aln a－1＝0

则函数f(x)仅有一个零点x＝0；(10分)

ⅱ.当0<1或A>1时，由(1)知极小值f(ln a)＝a－aln a－1<0，又f(0)＝0

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