+
0
-
f(x)
递减
极小值
递增
极大值
递减
所以:f(x)的递减区间有:(-∞,-1),(1,+∞),递增区间是(-1,1);
f极小值(x)=f(-1)=-2,f极大值(x)=f(1)=2.(7分)w w w .x k b 1.c o m
(2)由(1)知,当0< p>
此时fmax(x)=f(a)=-a3+3a;(9分)
当a>1时,f(x)在(0,1)上递增,在(1,a)上递减,
即当x∈[0,a]时fmax(x)=f(1)=2(12分)
综上有h(a)=2,a∈(1,+∞).(-a3+3a,a∈(0,1],)(13分)
4.【解析】 (1)设函数φ(x)=xln x-x+1,则φ′(x)=ln x(1分)
则φ(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增,(3分)
φ(x)有极小值φ(1),也是函数φ(x)的最小值,则φ(x)≥φ(1)=1×ln 1-1+1=0
故xln x≥x-1.(5分)
(2)f′(x)=ex-a(6分)
①a≤0时,f′(x)>0,f(x)是单调递增函数,又f(0)=0,
所以此时函数有且仅有一个零点x=0;(7分)
②当a>0时,函数f(x)在(-∞,ln a)上递减,在(ln a,+∞)上递增,
函数f(x)有极小值f(ln a)=a-aln a-1(8分)
ⅰ.当a=1时,函数的极小值f(ln a)=f(0)=a-aln a-1=0
则函数f(x)仅有一个零点x=0;(10分)
ⅱ.当0<1或A>1时,由(1)知极小值f(ln a)=a-aln a-1<0,又f(0)=0
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