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高二数学试题:湖南师大附中高二数学试题答案

[02-28 15:09:53]   来源:http://www.kmf8.com  高二数学试题   阅读:8108
概要: + 0 - f(x) 递减 极小值 递增 极大值 递减 所以:f(x)的递减区间有:(-∞,-1),(1,+∞),递增区间是(-1,1);f极小值(x)=f(-1)=-2,f极大值(x)=f(1)=2.(7分)w w w .x k b 1.c o m(2)由(1)知,当0< p>此时fmax(x)=f(a
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0

f(x)

递减

极小值

递增

极大值

递减

所以:f(x)的递减区间有:(-∞,-1),(1,+∞),递增区间是(-1,1);

f极小值(x)=f(-1)=-2,f极大值(x)=f(1)=2.(7分)w w w .x k b 1.c o m

(2)由(1)知,当0< p>

此时fmax(x)=f(a)=-a3+3a;(9分)

当a>1时,f(x)在(0,1)上递增,在(1,a)上递减,

即当x∈[0,a]时fmax(x)=f(1)=2(12分)

综上有h(a)=2,a∈(1,+∞).(-a3+3a,a∈(0,1],)(13分)

4.【解析】 (1)设函数φ(x)=xln x-x+1,则φ′(x)=ln x(1分)

则φ(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增,(3分)

φ(x)有极小值φ(1),也是函数φ(x)的最小值,则φ(x)≥φ(1)=1×ln 1-1+1=0

故xln x≥x-1.(5分)

(2)f′(x)=ex-a(6分)

①a≤0时,f′(x)>0,f(x)是单调递增函数,又f(0)=0,

所以此时函数有且仅有一个零点x=0;(7分)

②当a>0时,函数f(x)在(-∞,ln a)上递减,在(ln a,+∞)上递增,

函数f(x)有极小值f(ln a)=a-aln a-1(8分)

ⅰ.当a=1时,函数的极小值f(ln a)=f(0)=a-aln a-1=0

则函数f(x)仅有一个零点x=0;(10分)

ⅱ.当0<1或A>1时,由(1)知极小值f(ln a)=a-aln a-1<0,又f(0)=0

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