(4)
三,解答题(共74分)
17,(12分)已知直线经过点,倾斜角,
(1)写出直线的参数方程.
(2)设与圆相交与两点,求点到两点的距离之积.
18,(1)在极坐标系中,已知圆C的圆心C,半径=1,求圆C的极坐标方程;
(2)若以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系,试将上述极坐标方程化为普通方程;并求将圆C变换为曲线:的一个变换公式
19,(12分)将7个小球任意放入四个不同的盒子中,每个盒子都不空,
(1)若7个小球相同,共有多少种不同的放法
(2)若7个小球互不相同,共有多少种不同的放法
20,(本题满分12分)为了对20--年佛山市中考成绩进行分析,在60分以上的全体同学中随机抽出8位,他们的数学,物理,化学分数对应如下表(各科成绩均为百分制),
(1)画出关于的散点图,
(2)用变量y与x,z与x的相关系数说明物理与数学,化学与数学的相关程度;
(3)求y与x,z与x的线性回归方程(系数精确到0.01),并用相关指数比较所求回归模型的效果.
参考数据:
21,(本题满分12分)一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球.
(Ⅰ)采取放回抽样方式,从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率;
(Ⅱ)采取不放回抽样方式,从中摸出两个球,求摸得白球的个数的期望和方差.
22,(本题满分14分)是否存在常数,使得对一切正整数都成立并证明你的结论.
参考答案:
1-5,DCBAA6-10,ACDDB11-12,CD13,i14,0.341315,1
16,(1)点O在ΔABC内;(2),(3),(4)
17解:(1)直线的参数方程为,即
(2)把直线代入
得
,则点到两点的距离之积为
18解.(1);(2),
19解:(1)解法1:∵7=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2,
∴分三类,共有分法
解法2(隔板法):将7个小球排成一排,插入3块隔板,
故共有分法
(2)∵7=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2,
∴共有分法
20解答:(1)略
(2)变量y与x,z与x的相关系数分别是
可以看出,物理与数学,化学与数学的成绩都是高度正相关.
(3)设y与x,z与x的线性回归方程分别是,.
根据所给的数据,可以计算出,
.
所以y与x和z与x的回归方程分别是
,.
又y与x,z与x的相关指数是,.
故回归模型比回归模型的拟合的效果好.
21解:(1),或
(2)设摸出的白球的个数为,则=0,1,2
22解:假设存在常数使等式成立,令得:
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