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高三数学教案：简单的线性规划

[10-20 00:47:15]   来源：http://www.kmf8.com  高三数学教案   阅读：8340次
概要： 在求线性目标函数z=ax+by的最大值或最小值时，设ax+by=t，则此直线往右(或左)平移时，t值随之增大(或减小)，要会在可行域中确定最优解.解线性规划应用题步骤：(1)设出决策变量，找出线性约束条件和线性目标函数; (2)利用图象在线性约束条件下找出决策变量，使线性目标函数达到最大(或最小).拓展题例【例1】 已知f(x)=px2-q且-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，求f(3)的范围.解：∵-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，p-q≤-1，p-q≥-4，4p-q≤5，4p-q≥-1.求z=9p-q的最值.p=0，q=1，zmin=-1，p=3，q=7，∴-1≤f(3)≤20.【例2】 某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车;B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车.今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工作时数最少?解：设A厂工作x h，B厂工作y h，总工
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在求线性目标函数z=ax+by的最大值或最小值时，设ax+by=t，则此直线往右(或左)平移时，t值随之增大(或减小)，要会在可行域中确定最优解.

解线性规划应用题步骤：(1)设出决策变量，找出线性约束条件和线性目标函数; (2)利用图象在线性约束条件下找出决策变量，使线性目标函数达到最大(或最小).

拓展题例

【例1】 已知f(x)=px2-q且-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，求f(3)的范围.

解：∵-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，

p-q≤-1，

p-q≥-4，

4p-q≤5，

4p-q≥-1.

求z=9p-q的最值.

p=0，

q=1，

zmin=-1，

p=3，

q=7，

∴-1≤f(3)≤20.

【例2】 某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车;B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车.今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工作时数最少?

解：设A厂工作x h，B厂工作y h，总工作时数为t h，则t=x+y，且x+3y≥40，2x+y≥20，x≥0，y≥0，可行解区域如图.而符合问题的解为此区域内的格子点(纵、横坐标都是整数的点称为格子点)，于是问题变为要在此可行解区域内，找出格子点(x，y)，使t=x+y的值为最小.

由图知当直线l：y=-x+t过Q点时，纵、横截距t最小，但由于符合题意的解必须是格子点，我们还必须看Q点是否是格子点.

x+3y=40，

2x+y=20，

得Q(4，12)为格子点.

故A厂工作4 h，B厂工作12 h，可使所费的总工作时数最少.

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