【摘要】鉴于大家对www.kmf8.com十分关注，小编在此为大家搜集整理了此文“高三数学教案：抛物线经典例题讲解”，供大家参考!
本文题目：高三数学教案：抛物线经典例题讲解
抛物线习题精选精讲
(1)抛物线——二次曲线的和谐线
椭圆与双曲线都有两种定义方法，可抛物线只有一种：到一个定点和一条定直线的距离相等的所有点的集合.其离心率e=1，这使它既与椭圆、双曲线相依相伴，又鼎立在圆锥曲线之中.由于这个美好的1，既使它享尽和谐之美，又生出多少华丽的篇章.
【例1】P为抛物线 上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴( )
相交 相切 相离 位置由P确定
【解析】如图，抛物线的焦点为 ，准线是
.作PH⊥ 于H，交y轴于Q，那么 ，
且 .作MN⊥y轴于N则MN是梯形PQOF的
中位线， .故以
PF为直径的圆与y轴相切，选B.
【评注】相似的问题对于椭圆和双曲线来说，其结论则
分别是相离或相交的.
(2)焦点弦——常考常新的亮点弦
有关抛物线的试题，许多都与它的焦点弦有关.理解并掌握这个焦点弦的性质，对破解这些试题是大有帮助的.
【例2】 过抛物线 的焦点F作直线交抛物线于 两点，求证：
(1) (2)
【证明】(1)如图设抛物线的准线为 ，作
，
.两式相加即得：
(2)当AB⊥x轴时，有
成立;
当AB与x轴不垂直时，设焦点弦AB的方程为： .代入抛物线方程：
.化简得：
∵方程(1)之二根为x1，x2，∴ .
.
故不论弦AB与x轴是否垂直，恒有 成立.
(3)切线——抛物线与函数有缘
有关抛物线的许多试题，又与它的切线有关.理解并掌握抛物线的切线方程，是解题者不可或缺的基本功.
【例3】证明：过抛物线 上一点M(x0，y0)的切线方程是：y0y=p(x+x0)
【证明】对方程 两边取导数：
.由点斜式方程：
y0y=p(x+x0)
(4)定点与定值——抛物线埋在深处的宝藏
抛物线中存在许多不不易发现，却容易为人疏忽的定点和定值.掌握它们，在解题中常会有意想不到的收获.
例如：1.一动圆的圆心在抛物线 上，且动圆恒与直线 相切，则此动圆必过定点 ( )
显然.本题是例1的翻版，该圆必过抛物线的焦点，选B.
2.抛物线 的通径长为2p;
3.设抛物线 过焦点的弦两端分别为 ，那么：
以下再举一例
【例4】设抛物线 的焦点弦AB在其准线上的射影是A1B1，证明：以A1B1为直径的圆必过一定点
【分析】假定这条焦点弦就是抛物线的通径，那么A1B1=AB=2p，而A1B1与AB的距离为p，可知该圆必过抛物线的焦点.由此我们猜想：一切这样的圆都过抛物线的焦点.以下我们对AB的一般情形给于证明.
【证明】如图设焦点两端分别为 ，
那么：
设抛物线的准线交x轴于C，那么
.
这就说明：以A1B1为直径的圆必过该抛物线的焦点.
● 通法 特法 妙法
(1)解析法——为对称问题解困排难
解析几何是用代数的方法去研究几何，所以它能解决纯几何方法不易解决的几何问题(如对称问题等).
【例5】(07.四川文科卷.10题)已知抛物线
y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点
A、B，则|AB|等于( )
A.3 B.4 C.3 D.4
【分析】直线AB必与直线x+y=0垂直，且线段
AB的中点必在直线x+y=0上，因得解法如下.
【解析】∵点A、B关于直线x+y=0对称，∴设直线AB的方程为： . 由
设方程(1)之两根为x1，x2，则 .
设AB的中点为M(x0，y0)，则 .代入x+y=0：y0= .故有 .
从而 .直线AB的方程为： .方程(1)成为： .解得：
，从而 ，故得：A(-2，-1)，B(1，2). ，选C.
(2)几何法——为解析法添彩扬威
虽然解析法使几何学得到长足的发展，但伴之而来的却是难以避免的繁杂计算，这又使得许多考生对解析几何习题望而生畏.针对这种现状，人们研究出多种使计算量大幅度减少的优秀方法，其中最有成效的就是几何法.
【例6】(07.全国1卷.11题)抛物线 的焦点为 ，准线为 ，经过 且斜率为 的直线与抛物线在 轴上方的部分相交于点 ， ，垂足为 ，则 的面积( )
A. B. C. D.
【解析】如图直线AF的斜率为 时∠AFX=60°.
△AFK为正三角形.设准线 交x轴于M，则
且∠KFM=60°，∴ .选C.
【评注】(1)平面几何知识：边长为a的正三角形的
面积用公式 计算.
(2)本题如果用解析法，需先列方程组求点A的坐标，，再计算正三角形的边长和面积.虽不是很难，但决没有如上的几何法简单.
(3)定义法——追本求真的简单一着
许多解析几何习题咋看起来很难.但如果返朴归真，用最原始的定义去做，反而特别简单.
【例7】(07.湖北卷.7题)双曲线
的左准线为 ，左焦点和右焦点分别为 和 ;抛物线 的线为 ，焦点为 与 的一个交点为 ，则 等于( )
A. B. C. D.
【分析】 这道题如果用解析法去做，计算会特别繁杂，而平面几何知识又一时用不上，那么就从最原始的定义方面去寻找出路吧.
如图，我们先做必要的准备工作：设双曲线的半
焦距c，离心率为e，作 ，令
.∵点M在抛物线上，
，
这就是说： 的实质是离心率e.
其次， 与离心率e有什么关系?注意到：
.
这样，最后的答案就自然浮出水面了：由于 .∴选 A..
(4)三角法——本身也是一种解析
三角学蕴藏着丰富的解题资源.利用三角手段，可以比较容易地将异名异角的三角函数转化为同名同角的三角函数，然后根据各种三角关系实施“九九归一”——达到解题目的.
因此，在解析几何解题中，恰当地引入三角资源，常可以摆脱困境，简化计算.
【例8】(07.重庆文科.21题)如图，倾斜角为a的直线经过抛物线 的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。
(Ⅰ)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程;
(Ⅱ)若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交
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