(2)Tn=2n+n-1.
6.数列{an}中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1-an,(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn;
(3)设bn= (n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*均有Tn> 成立?若存在，求出m的值;若不存在，说明理由.
解：(1)由an+2=2an+1-an an+2-an+1=an+1-an可知{an}成等差数列，
d= =-2,∴an=10-2n.
(2)由an=10-2n≥0可得n≤5，当n≤5时，Sn=-n2+9n，当n>5时，Sn=n2-9n+40，
故Sn=
(3)bn=
;要使Tn> 总成立，需
第4课 数列的应用
【考点导读】
1.能在具体的问题情景中发现数列的等差、等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。
2.注意基本数学思想方法的运用，构造思想：已知数列构造新数列，转化思想：将非等差、等比数列转化为等差、等比数列。
【基础练习】
1.若数列 中， ，且对任意的正整数 、 都有 ，则 .
2.设等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，若 成等差数列，则 的值为 。
3.已知等差数列 的公差为2，若 成等比数列，则 。
【范例导析】
例1.已知正数组成的两个数列 ，若 是关于 的方程 的两根
(1)求证： 为等差数列;
(2)已知 分别求数列 的通项公式;
(3)求数 。
(1)证明：由 的两根得：
是等差数列
(2)由(1)知
∴ 又 也符合该式，
(3) ①
②
①—②得
.
点评：本题考查了等差、等比数列的性质，数列的构造，数列的转化思想，乘公比错项相减法求和等。
例2.设数列 满足 ，且数列 是等差数列，数列 是等比数列。
(I)求数列 和 的通项公式;
(II)是否存在 ，使 ，若存在，求出 ，若不存在，说明理由。
解：由题意得：
= ;
由已知 得公比
(2)
，所以当 时， 是增函数。
又 ， 所以当 时 ，
又 ， 所以不存在 ，使 。
【反馈演练】
1.制造某种产品，计划经过两年要使成本降低 ，则平均每年应降低成本 。
2.等比数列 的前 项和为 ， ，则 54 。
3.设 为等差数列， 为数列 的前 项和，已知 ， 为数列{ ｝的前 项和，则 .
4.已知数列
(1)求数列 的通项公式; (2)求证数列 是等比数列;
(3)求使得 的集合.
解：(1)设数列 ，由题意得：
解得：
(2)由题意知： ，
为首项为2，公比为4的等比数列
(3)由
5.已知数列 的各项均为正数， 为其前 项和，对于任意 ，满足关系 .
证明： 是等比数列;
证明：∵ ① ∴ ②
②-①，得
∵
故:数列{an}是等比数列
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