海门市实验小学 陆佩香
探究是儿童的天性。儿童在认识世界，发现世界的过程中出现偏差是一种必然现象。然而长期以来，由于受各种观念的影响，人们谈“错”色变，视错误为“洪水猛兽”。在新课程理念的引领下，教师对待学生的错误的表现虽有所改变，课堂上粗暴的大声训斥已然绝迹，但细细品味无一例外地对错误的态度依然摆明了是“拒绝”。
“正确的可能是一种模仿，错误的一定是一种创造”，每一个错误都是有根有据的，其中必有合理的地方，教师所要做的就是“吹尽黄沙始见金”。
课程标准实验教材数学第四册第86页上有这么一组题
算一算，比一比：13×4 16×4
14×3 14×6
这道题很普通，目的很明确，因而备课时也就没有构成我思维的兴奋点。
课堂上学生完成第一组题后，我组织校对答案：
师：13×4等于多少？
生：13×4＝52。
师：那14×3等于多少？
部分学生大声高喊：也等于52，一边说一边脸上露出得意洋洋的笑容。我不吱声，对于这类简单问题，相信他们自己有判断正误的能力。果不其然另一种声音逐渐响起：14×3不是等于52，而是42。一时间教室里安静了下来，细心的同学拿起笔又算了一次，先前那些“自以为是”的学生也拿起了笔。
“咦，怎么回事？14×3真的等于42。”性急的黄钟凯一边挠头一边自言自语。
师：(趁热打铁)你们有什么话想和大家一起分享吗？
生：我发现这两道题像“双胞胎”兄弟，长得差不多，但计算的结果却不一样。
生：我们以后计算时要看清数字，不能抄错。上次考试时我就犯了这个错误，不过这次我做对了。
生（不好意思）：我刚才是看到了两道题不一样，但我以为两个数字虽然换了位置， 可能和加法一样，结果不变呢！其实这是不对的。
师：虽然你做错了，但能从乘法迅速联想到加法，说明你很爱动脑筋，应该表扬。
学生报以热烈的掌声。在这里受鼓励的并不是错误本身，而是其背后的独立思考以及敢于呈现自己想法的勇气。
我接着又出示第二组算式，原本想让学生进一步巩固这一认知，提高计算的正确率。没想到事情却有了意外的变化。
师：16×4＝64，那14×6等于多少？
答案肯定不是64，所有同学都在认真计算。
过了一会儿，常能有意外之言的杨焕洲举起了手：“14×6＝84，但一开始我以为是54呢!”
不待我作更多思考，又有很多同学附和他的回答：“我也以为是54。老师你看，前面一组算式中第二题的答案比第一题少10，所以这一道题的答案也应该比64少10呀！”
“数学从某种意义上说，就是寻找规律的科学。”孩子们的表现真是让人高兴！虽然这种数学思考的方法策略不完善，也并不科学，但无疑这种思维习惯的养成还是非常可喜的。
师：我发现我们二(2)班的小朋友很爱观察，善于思考，能自觉地寻找规律，并想办法利用规律来解决问题，这是一种非常好的学习方法。老师还想给你们提个建议：像这样从一组算式中发现的规律就一定正确吗？
有了刚才一系列“猜想 验证 发现错误”的活动体验，学生大多都感觉到像这样寻求规律的过程并不科学，确实应该多观察几组现象，然后才能确定是否具有共同的规律。原本需要教师反复强调才能形成的认知，学生自己体验到了。
“是不是真的没有规律了呢？为什么第一组算式间相差10，而这一组里相差20呢？” 教室里都在悄声议论着这样的话题。
经过一番热烈的小组讨论，几只小手慢
慢举起：“老师我觉得还是有规律的，第一组算式里3和4相差1，算到的积十位上也相差1；第二组算式里4和6相差2，积的十位上也相差2。”学生的情绪被点燃了，眼神也由刚才的迷茫逐渐转为清澈，问题有了新的研究方向。
“还真是这样。”“是的，是有这样的规律，她说得没错。”“别着急，还不知道其他算式是否也具有这样的规律呢？”
还没等我作任何评价，学生已经着手开始验证了，他们或独立思考，或合作讨论，俨然是一个个数学家在进行严肃的研究活动。不多一会儿，教室里再次沸腾。“他的规律是正确的。我算了14×8=112，18×4=72。4和8相差4，所以你看112和72正好相差40。”“我也是的，我算的是12×9和19×2它们相差的是70。”
就在大家准备给这个规律冠之于“二(2)发现”时，一双怯生生的小手举了起来：“老师，我写的算式怎么不一样？24×5=120，25×4=100，4和5相差1，应该两个积相差10才对呀，这里怎么相差的是20呢？”
刚才还为之欢呼的规律又受到了新的挑战……
笔者也曾看到这样一则教学案例：
“圆的教学”中，教师组织学生探索周长与直径的关系后进行交流，有一组学生这样回答“我们组测量的是一个直径2厘米的圆，我们量到它的周长是6.28厘米，所以圆的周长是直径的3.14倍”。“你们小组合作得很好。还有哪个小组汇报？”教师对学生的“正确数据”没有任何异议，也许感觉到了不真实性，但采取了回避的态度，也许认为没有追究的必要，于是“笑纳”了学生的投其所好。在这一教学片断中我们的教师有没有发现错误？这“6.28厘米”真是测量出来的吗？很明显这是通过计算获得的数据，这学生的回答是方法性错误，是有意之错，隐藏在背后的对学习不负责的态度，是投机取巧的心态与意识，这比单纯的知识上发生的错误更具教育的价值。教育首先育的是人。对这组学生的回答，我们不妨作如下处理，“你们测量的很准，请介绍一下你们小组是怎么读出6.28厘米的？”由此引导学生感受实事求是的探究精神，形成求真务实的品性。
错误，每天都在发生，这笔丰富的教学资源你有效利用了吗？善待每一种错误，及时有效捕捉其背后蕴藏的教育价值并做改进，当他们“从错误中醒来，就会以新的力量走向真理”（歌德）。
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