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奇偶数论分析－－-奇偶习题15

[10-20 00:38:56]   来源：http://www.kmf8.com  小学奥数专项   阅读：8458次
概要： 奥数是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度.让我们一起来阅读奇偶数论分析---奇偶习题15,感受奥数的奇异世界!桌上放有77枚正面朝下的硬币，第1次翻动77枚，第2次翻动其中的76枚，第3次翻动其中的75枚……第77次翻动其中的1枚。按这样的方法翻动硬币，能否使桌上所有的77枚硬币都正面朝上?说明你的理由。分析：对每一枚硬币来说，只要翻动奇数次，就可使原先朝下的一面朝上。这一事实，对我们解决这个问题起着关键性作用。解：按规定的翻动，共翻动1+2+…+77=77×39次，平均每枚硬币翻动了39次，这是奇数。因此，对每一枚硬币来说，都可以使原先朝下的一面翻朝上。注意到77×39=77+(76+1)+(75+2)+…+(39+38)，根据规定，可以设计如下的翻动方法：第1次翻动77枚，可以将每枚硬币都翻动一次;第2次与第77次共翻动77枚，又可将每枚硬币都翻动一次;同理，第3次与第76次，第4次与第75次……第39次与第40次都可将每枚硬币各翻动一次。
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奥数是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度.让我们一起来阅读奇偶数论分析---奇偶习题15,感受奥数的奇异世界!

桌上放有77枚正面朝下的硬币，第1次翻动77枚，第2次翻动其中的76枚，第3次翻动其中的75枚……第77次翻动其中的1枚。按这样的方法翻动硬币，能否使桌上所有的77枚硬币都正面朝上?说明你的理由。

分析：对每一枚硬币来说，只要翻动奇数次，就可使原先朝下的一面朝上。这一事实，对我们解决这个问题起着关键性作用。

解：按规定的翻动，共翻动1+2+…+77=77×39次，平均每枚硬币翻动了39次，这是奇数。因此，对每一枚硬币来说，都可以使原先朝下的一面翻朝上。注意到

77×39=77+(76+1)+(75+2)+…+(39+38)，

根据规定，可以设计如下的翻动方法：

第1次翻动77枚，可以将每枚硬币都翻动一次;第2次与第77次共翻动77枚，又可将每枚硬币都翻动一次;同理，第3次与第76次，第4次与第75次……第39次与第40次都可将每枚硬币各翻动一次。这样每枚硬币都翻动了39次，都由正面朝下变为正面朝上。

说明：(1)此题也可从简单情形入手(如9枚硬币的情形)，按规定的翻法翻动硬币，从中获得启发。

(2)对有关正、反，开、关等实际问题通常可化为用奇偶数关系讨论。

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