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垂线

[10-20 00:29:14]   来源：http://www.kmf8.com  初一数学教案   阅读：8691次
概要： 教学建议1.知识结构2.重点和难点分析(1)本节的重点是会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念.两直线垂直的定义中虽然强调“有一个角是直角”，但实际上由对顶角和邻补角的性质，可以得到其他三个角也都是直角，因此不指定哪一个角是直角，实际上无论哪一个角是直角，都可以判定两直线垂直.反过来，已知两直线垂直，那么它们的四个交角中无论哪一个角都是直角.对于点到直线的距离，一定要给学生强调距离是垂线段的长度，是一个数量，而不能误认为是垂线段本身.(2)本节的难点是空间直线与平面、平面与平面的垂直关系.因为初一学生的空间想象能力比较差，想象不出什么情况下直线与平面、平面与平面垂直.教科书是学生在对长方体已有认识的基础上，通过进一步的观察分析，得出结论，对于这些结论，只要求学生有感性认识，不要求学生掌握，所以老师不要深挖.3.教法建议(1)本节仍用上节用过的相交线模型作演示(也可用我们提供的课件)，在让学生观察模型时，不要只让学生看热闹，而要让他们带着问题去看，可以提出如下两个问题：(1)转动木条b时，它和不动木条a互相垂直的位置有几个?
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教学建议

1.知识结构

2.重点和难点分析

(1)本节的重点是会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念.两直线垂直的定义中虽然强调“有一个角是直角”，但实际上由对顶角和邻补角的性质，可以得到其他三个角也都是直角，因此不指定哪一个角是直角，实际上无论哪一个角是直角，都可以判定两直线垂直.反过来，已知两直线垂直，那么它们的四个交角中无论哪一个角都是直角.对于点到直线的距离，一定要给学生强调距离是垂线段的长度，是一个数量，而不能误认为是垂线段本身.

(2)本节的难点是空间直线与平面、平面与平面的垂直关系.因为初一学生的空间想象能力比较差，想象不出什么情况下直线与平面、平面与平面垂直.教科书是学生在对长方体已有认识的基础上，通过进一步的观察分析，得出结论，对于这些结论，只要求学生有感性认识，不要求学生掌握，所以老师不要深挖.

3.教法建议

(1)本节仍用上节用过的相交线模型作演示(也可用我们提供的课件)，在让学生观察模型时，不要只让学生看热闹，而要让他们带着问题去看，可以提出如下两个问题：(1)转动木条b时，它和不动木条a互相垂直的位置有几个?(认识垂线的唯一性);(2)当a、b相交有一个角是直角时，其他三个角也都是直角吗?然后找学生回答，以此来增加学生对两直线垂直的感性认识.

(2)对于空间里直线与平面、平面与平面垂直的知识是要求学生了解的内容，不是重点但是难点，因为此时学生的空间想象力差，不容易想象它们垂直的情形，为了突破这个难点，

我们做了一个课件，这个课件把直线与平面、平面与平面垂直的情况，更直观的展现了学生，帮助学生对此知识的理解.

教学设计示例

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.使学生掌握垂线的概念。

2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

3.使学生理解并掌握垂线的第一个性质。

(二)能力训练点

1.通过对垂线定义做正、反两方面的推理，培养学生的逻辑推理能力。

2.通过垂线的画法，进一步培养学生的实际动手操作能力。

(三)德育渗透点

使学生初步树立辩证唯物主义观点。

(四)通过垂线，使学生进一步体会到几何图形的对称美。

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二、学法引导

1.教师教法：活动投影片演示直观教学法，引导发现法.

2.学生学法：在教师的指导下，自主式学习.

三、重点、疑点及解决办法

(一)重点

垂线概念和性质.

(二)难点

垂线的判断和性质的理解运用.

(三)疑点

垂线的性质.

(四)解决办法

通过创设情境，引导学生主动发现性质，并运用练习加以巩固.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、三角尺、量角器、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.通过创设情境，复习基础知识，引入课题.

2.通过教师引导提问，学生思考、互相叙述和纠正，教师点拨，练习巩固新课.

3.通过师生互答完成归纳小结.

七、教学步骤

(一)明明目标

通过画垂线，使学生既能理解并掌握垂线的概念和第一个性质，又能提高学生的动手操作能力.

(二)整体感知

以情境引入课题，以引导学生讨论思考、动手操作和教师点拨相结合完成教学任务，以练习检测为巩固检查手段，强化教学内容.

(三)教学过程

创设情境，复习引入

提出问题：如右图，(1)∠AOC的对顶角是哪个角?这两个角的关系怎样?

(2)∠AOC的邻补角有几个?是哪几个角?

教师演示：(活动投影片)转动直线CD的同时，用量角器量直线AB、CD相交所得的角，多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC=90°(如右图).

学生活动：当∠AOC=90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度?为什么?这种位置关系有几种?直线AB、CD的位置关系怎样?学生回答完后，引入课题.

【板书】2.2垂线

【教法说明】因为对顶角、邻补角及对顶角的性质，是建立垂直概念的基础之上，所以在讲新课前要复习巩固这些内容.

探究新知，讲授新课

提出问题：什么样的两条直线互相垂直?

学生活动：学生思考上面的问题，同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答.

教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书：

【板书】 1.垂直定义

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的里线，它们的支点叫做垂足.

提出以下问题帮助学生理解定义(投影显示，投影片1)

(1)“有一个角是直角”是指四个角中的哪一个角?

(2)“互相垂直”是什么意思?

(3)相交的两条直线都垂直吗?

【教法说明】用活动投影片演示“两条直线互相垂直”这个概念的产生过程，使学生形成对概念的感性认识再回过头来进行定义，并且从演示过程中看到垂直是两条直线相交的一种特殊情况，认识了事物间的发展变化的辩证关系，提出问题帮助学生理解概念，比教师单纯“强调”效果更好.

学生活动：让学生举出日常生活和生产中常见的垂直关系的实例.(十字路口的两条道路;方格本的横线和竖线;铅垂线和水平线.)


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