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角的度量

[10-20 00:29:14]   来源：http://www.kmf8.com  初一数学教案   阅读：8138次
概要： 教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是角度计算中的进位制问题、互余与互补的概念;难点是互余与互补概念的理解和应用.熟练掌握角的度量的相关知识可以为进一步研究相交线、平行线打下基础.1.度、分、秒的互换：如果一个角比1°还小，那么怎样度量它的大小?为了更精密地度量角.我们把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分记作1';又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒记作1''.即1°=60'，1'=60''.这表明角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.例如：∠α的度数是32度48分51秒.记作∠α=32°48'51''.除法过程中，要注意度、分、秒是六十进制的，要把度的余数乘以60化为分，继续除得精确到分，把分的余数乘以60化为秒，继续除得精确到秒的近似值.2.若两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，若两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角.理解这两个概念，
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教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是角度计算中的进位制问题、互余与互补的概念;难点是互余与互补概念的理解和应用.熟练掌握角的度量的相关知识可以为进一步研究相交线、平行线打下基础.

1.度、分、秒的互换：如果一个角比1°还小，那么怎样度量它的大小?为了更精密地度量角.我们把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分记作1';又把1'的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒记作1''.即1°=60'，1'=60''.这表明角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.例如：∠α的度数是32度48分51秒.记作∠α=32°48'51''.除法过程中，要注意度、分、秒是六十进制的，要把度的余数乘以60化为分，继续除得精确到分，把分的余数乘以60化为秒，继续除得精确到秒的近似值.

2.若两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，若两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角.理解这两个概念，要把握以下几点：(1)必须具备两个角;(2)两个角的和是一个定值：互余两角的和是 ，互补两角的和是 ;(3)与两个角的位置无关，只考虑两角间的数量关系.

3.结合小学已经学过的概念，说明小于平角的角可以按照大小分成三类.分类的思想对于科学研究比较重要.要按照某种特征进行分类，例如按照大小、按照轻重，等等.分类要不重不漏.就是说，在把一群事物分类时，要使其中的每一事物都归入某一类，不能无类可归(不漏)，并且只归入某一类，不能既归入这一类，又归入另一类或另几类(不重).这里只是初步渗透分类的思想，以后还要遇到分类，如三角形的分类.

三、教法建议

1.本节的教学内容中，对分类的数学思想加强了要求，由于分类的思想不是第一次出现，因此，可以简单进行小结，使得学生能够加深认识.使学生自己能对一些事物进行分类.

2.在角的内容中，对角的进位制要加以重视，因为这是与十进制不同的进制，以后由于不同的需要还会遇到不同的进制，在这里讲清楚后，以后再遇到，就会感到自然了.同时对于60这个数的特点进行分析，使学生对角的一些运算能很灵活.

3.角的单位中的大、小单位的互化比课本的要求要高，应该尽可能的掌握.

4.本节在对学生活动的安排上，时间可多一些，教师也可以根据情况酌情安排.在安排学生自己出题时，应多加鼓励，尽量用学生自己出的题.目的是调动学生学习的积极性.

教学设计示例

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.理解互为余角、互为补角的定义.

2.掌握有关补角和余角的性质.

3.应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题.

(二)能力训练点

1.通过例3的讲解，培养学生用代数方法解几何问题的思路.

2.通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力.

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(三)德育渗透点

通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性.

(四)美育渗透点

通过互余、互补的演示，使学全体会几何图形的动态美，通过性质的推导，使学生初步领略几何逻辑推理的严密美.

二、学法引导

1.教师教法：引导发现、尝试指导相结合.

2.学生学法：学生积极参与，动手动脑，与主动发现相结合;

三、重点·难点·疑点及解决办法

(一)重点

互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质.

(二)难点

有关余角和有关补角性质的推导.

(三)疑点

互余、互补的两个角图形的位置关系.

(四)解决办法

对重点、难点，应巧妙引导学生去发现，通过动手、动脑解决问题.

对疑点，由学生思考并讨论，互相叙述“为什么”并相互纠正，同时，由教师进行逻辑点拨.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、三角板、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.通过教师演示，学生活动的方法创设情境，引出课题.

2.通过学生讨论，归纳总结出互余、互补的定义，并通过两个练习对定义加以巩固.

3.通过教师出示问题，学生思考并相互叙述，最后教师加以点拨的方法完成第一个性质的逻辑推理，其他性质由教师出示问题，学生模仿完成，最后学生做反馈练习.

4.通过教师提问、学生回答完成图表的方法进行本节课的小结.

七、教学步骤

(一)明确目标

正确理解互余、互补的定义并掌握其性质，并能运用进行简单的计算和推理.

(二)整体感知

通过教师演示和指导，学生动手动脑参与，顺利地使学生理解和掌握互余、互补的定义和性质，并通过对图形的识别和性质的理解，完成一些简单的计算和推理.

(三)教学过程

创设情境，引入课题

师：上节课，我们学习了度量，认识了平角和直角，请同学们在练习本上画出一个平角和一个直角，并标明其度数.

学生画图形的同时，投影显示以下图形，见图1及图2：

图1　　　　　　　　　图2

教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑(或投影)，分别过两个角的顶点作活动射线 ，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1及图2：

图1　　　　　　　　　　　　　图2

学生活动：过自己所画两个角的顶点，任意作射线 ，同时观察老师演示.

提出问题：射线 把平角 ，直角 分别分成了几个角?它们的度数关系如何?

(学生容易答出：分成两个角， ， .)

教师演示：把射线 固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开，如图1及图2(或拉开更远些，多变换几种位置).


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