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等腰三角形第三课时教案

[10-20 00:50:22]   来源：http://www.kmf8.com  初二数学教案   阅读：8205次
概要： 教学目标(一)教学知识点经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程.(二)能力训练要求1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.2.经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.(三)情感与价值观要求1.积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点等边三角形判定定理的发现与证明.教学难点1.等边三角形判定定理的发现与证明.2.引导学生全面、周到地思考问题.教学过程Ⅰ.提出问题，创设情境[师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形.回答下面的问题.[生甲]由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60°.[生乙]等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了.[生丙]
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教学目标

(一)教学知识点

经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程.

(二)能力训练要求

1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.

2.经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.

(三)情感与价值观要求

1.积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.

2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

教学重点

等边三角形判定定理的发现与证明.

教学难点

1.等边三角形判定定理的发现与证明.

2.引导学生全面、周到地思考问题.

教学过程

Ⅰ.提出问题，创设情境

[师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形.回答下面的问题.

[生甲]由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60°.

[生乙]等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了.

[生丙]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60o，我认为等腰三角形的三个内角都等于60o，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了.

(此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论，教师可让同学代表发表自己的看法)

[生丁]我不同意这个同学的看法，因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形.根据等角对等边，三个内角都是60o，所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，我觉得他给的条件太多，浪费!

[师]给三个角都是60o，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢?下面同学们可以在小组内交流自己的看法.

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Ⅱ.导入新课

探索等腰三角形成等边三角形的条件.

[生]如果等腰三角形的顶角是60o，那么这个三角形是等边三角形.

[师]你能给大家陈述一下理由吗?

[生]根据三角形内角和定理，顶角是60o，等腰三角形两个底角的和即180o?60o = 120o，再根据等腰三角形两个底角是相等的，所以每个底角分别是120o÷2 = 60o，则三个内角分别相等，根据等角对等边，则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为60o的等腰三角形为等边三角形.

[生]等腰三角形的底角是60o，那么这个三角形也是等边三角形，同样根据三角形内角和定理和等角对等边、等边对等角的性质.

[师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：在等腰三角形中，不论底角是60o，还是顶角是60o，那么这个等腰三角形都是等边三角形.你能用更简洁的语言描述这个结论吗?

[生]有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形.

(这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60°的角是底角和顶角两种情况.这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法)

[师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示?

[生]我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是60o”，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角;(2)这个角是顶角.也就是说我们思考问题要全面、周到.

[师]我们来看有多少同学意识到分别讨论60o的角是底角和顶角的情况，我们鼓掌表示对他们的鼓励.

今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理;有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢?

[生]三个角都相等的三角形是等边三角形.

[师]下面就请同学们来证明这个结论.

已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C.

求证：△ABC是等边三角形.

证明：∵∠A=∠B，

∴BC=AC(等角对等边).

又∵∠A=∠C，

∴BC=AC(等角对等边).

∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形.

[师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到.

等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°;

三个角都相等的三角形是等边三角形.

有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形.

Ⅲ.课时小结

这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法.这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用.

Ⅳ.活动与探究

探究：如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE.△ADE是等边三角形吗?试说明理由.

已知：三角形ABC为等边三角形.D、E为边AB、AC上两点，且AD=AE.判断△ADE是否是等边三角形，并说明理由.

解：△ADE是等边三角形，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=60o.

又∵AD=AE，

∴△ADE是等腰三角形.

∴△ADE是等边三角形(有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形).


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