∴ .
∵ ，
∴ .………………………………… …3分
∵ ， ，
∴ .
∴ 在△ 中， . ……………………………………4分
又∵ 为 中点，∴ .……………………………………5分
∵ 于 ，∴ .……………………………………6分
(若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分.)
20. 解：设小明乘坐动 车组到上海需要 小时.……………1分
依题意，得 . …………………………3分
解得 . ……………………………………4分
经检验： 是方程的解，且满足实际意义. ………5分
答：小明乘坐动车组到上海需要 小时. ………6分
21. 解：(1) m= 1 (填 不扣分)，最小值为 2 ; ……………………2分
(2)设 ，则 ，
， ………………………………………………………3分
，
化简得： ， ………………………………………………4分
，
只有当 …………………………………………………5分
∴S ≥2×6+12=24.
∴S四边形ABCD有最小值24. ……………………………… ……………………6分
此时，P(3，4)，C(3，0)，D(0，4)，
∴ AB=BC=CD=DA=5，
∴ 四边形ABCD是菱形. ……………………………………………………7分
22. 解：(1)B( ， ); …………………………………………………1分
： . ………………………………………………… …2分
(2)如图1，由题意 轴， .
则点 的横坐标为 ; ……………………………………3分
此时 ，即点 ( ， ).……………………………4分
(3)过 作 轴，设 ，
如图2，当 时，
.………………………………………5分
如图3，当 时 ，由 ，∴ ， .
. ……………………………………………6分
如图4，当 时，
. ……………………………………………7分
如图5，当 时，由 ，∴ ， .
.
. ……………………………… ……………8分
∴ (四种情况讨论正确一种给1分)
23. (1)GC =EG. ……………………………………………………………1分
(2)如图，延长EG交CD于M，
易 证△GEF≌△GMD，得G为EM的中点.
易得CG为直角△ECM的斜边上的中线.
于是有GC=GE.……………………………………………3分
(3)如图，延长EG到M，使EG=GM，连 接CM、CE.
易证△EFG≌△MDG，则EF=DM、∠EFG=∠MDG.
∵∠DBE+∠DFE+∠BDF=90°，
∴∠DBE+∠GDM+∠BDF=90°. ∴∠MDC+∠DBE=45°.
∵∠EBC+∠DBE=45°， ∴∠EBC=∠MDC.
进而易证△CBE≌△CDM， ∴EC=CM、∠ECB=∠MCD.
易得∠ECM=90°， ∴CG为直角△ECM斜边EM的中线.
∴EG=GC.………………………………………………………3分
其他证法：(1)EG =CG. ………………………………………………………1分
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