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平面直角坐标系将数与形有机地联系起来,是我们学习函数的基础,同时又是我们中学数学中的主要内容,在各省的中考命题中都有所体现。本文就将本章所涉及的几个知识点加以简单的归纳与剖析,以帮助同学们更好的掌握和理解。
专题一:坐标平面内点的坐标特征。
知识积累:
(一) 象限内点的坐标特点:设点P坐标(x,y),在第一象限 x>0,y>0;在第二象限 x<0,y>0;在第三象限 x<0,y<0;在第四象限 x>0,y<0
(二) 标轴上点的坐标特点:设点P坐标(x,y),在x轴上 x为任意实数,y=0;
在y轴上 y为任意实数,x=0。
思维互动
例1、若点M(1, )在第四象限内,则 的取值范围是 。
析解:因为第四象限内点的坐标特征是x>0,y<0,所以2a-1<0,因此,
点睛:在根据点所在象限确定字母取值时,先根据各象限内点的坐标特点确定横纵坐标的正负,然后列出不等式解答。同时也可利用这一特点由点的坐标确定点所在的象限。
例2、点A(m+3,m+1)在x轴上,则A点的坐标为( )
A (0,-2) B、(2,0) C、(4,0) D、(0,-4)
析解:由点A在x轴上可知y=0,即m+1=0,解得m= -1,所以m+3=2,所以A点坐标为(2,0)。故选B。
点睛:根据坐标轴上点的坐标特点确定字母取值,常用方程思想加以解决。
试试你的身手:
1、平面直角坐标系中,点P(1,4)在第( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它的坐标都是整数,则a=( )
A、1 B、2 C、3 D、0
3、点A(m+3,m+1)在x轴上,则A点的坐标为( )
A、(0,2) B、(2,0) C、(4,0) D、(0,-4)
4、已知点P(x,y)满足 ,则P点在第 象限内。
5、已知a
6、点P(x,y)是平面直角坐标系内一点,若xy<0,则点P的位置在___________,若xy=0,则P的位置在______________,若 ,则点P的位置在_______________.
7、已知点A(4-a,5-a)在第二象限,求 的值。
参考答案
1、A 2、B 3、B 4、四 5、三 6、二或四,坐标轴,原点 7、3
试试你的身手:
1、点P(3,2)关于x轴对称的点的坐标为_____________________.
2、已知点A(-3,a)是点B(3,-4)关于原点的对称点,那么a的值的是( )
A、-4 B、4 C、4或-4 D、不能确定
3、已知点P1(-4,3)和P2(-4,-3),则P1和P2( )
A、关于y轴对称 B、关于x轴对称 C、不存在对称关系
4、已知点A ,如果点A关于 轴的对称点是B,点B关于原点的对称点是C,那么C点的坐标是( )
A、 B、 C、 D、
5、已知点P 与点Q 关于 轴对称,则a+b= 。
呢?
答案
1、(3,-2) 2、B, 3、B 4、D 5、-1
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