27.(本题满分11分)
如图(1)，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.
(1)连接GD，求证：△ADG≌△ABE;(2分)
(2)连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由;(3分)
(3)如图(2)，将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b(a、b为常数)，E是线段BC上一动点(不含端点B、C)，以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小发生改变，请举例说明.(4分)
28.(本题满分11分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t(秒).
(1)设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式
(2)当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求t的值.
(3)当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?
(4)是否存在时刻t，使得PQ⊥BD?若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由.
南菁中学2011-2012第一学期初三数学期中试卷答案
选择题：(本大题共l0小题.每小题3分.共30分.)
1.D 2. C 3.D 4. D 5. A 6.A 7.B 8.C 9.A 10.D
填空题：((本大题共8小题，每小题2分，共l6分.)
11.-16 12.a(a+2)(a-2) 13. 6.75×106 14.x≥3 15. 20 16. 23
17. 3-3 18. 36
三、解答题(本大题共10小题.共84分.)
19. (本题满分8分)计算：
(1) (-3)0-27 +|1-2 | (2) (4ab3-8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a-b)
=1-33 +2 -1…………3分 =b2-2ab+4a2-b2………………………1分
=-33 +2 ………………1分 = -2ab+4a2……………………………1分
当a=2，b=1时
原式= -2×2×1+4×22………………1分
=12………………………………1分
20.(本题满分8分)
(1) x1= - 13 x2= -2 (2)x=2 y=1
21. (本题满分8分)
(1) OD=5 (根据平行可证得△COD是等腰三角形,OD=OC=5)，…………………3分
(2) 过点O作OE^MN，垂足为点E，并连结OM，根据tanC= 与OC=5，
得OE= ，在Rt△OEM中，利用勾股定理，得ME=2，即AM=2ME=4。………5分
22.(本题满分7分)
(1)设乙盒中蓝球的个数有x个…………………………1分
有题意得xx+3 = 12 ……………………………………2分
解得x=3 ∴乙盒中蓝球的个数有3个……………1分
(2)画出树状图或列出表格得2分，∴可能的结果有24种，其中两个都是蓝球的有3种，
∴从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，这两球均为蓝球的概率为18 .…………………1分
23.(本题满分8分)
解：(1)20， 8， 0.4， 0.16 -----------------------------4分
(2)57.6 ----------------------------2分
(3)由上表可知达到优秀和良好的共有19+20=39人，
人. -----------------------------2分
24.(本题满分7分)
三个图形各1分，点的坐标各1分
(1)C1(-1,-3) (2)C2(3,1) (3)A3(2,-2), B3(2,-1)
25.(本题满分8分)
(1) 8、2(每个答案各1分)
(2) 第二组由甲地出发首次到达乙地所用时间为0.8小时。……1分
第二组由乙地到达丙地所用的时间为0.2小时。………………1分
(3)s2=10t-8 …………3分;自变量t的取值范围是0.8≤t≤1…………1分
26.(本题满分8分)
(1)求出D(0,23 )得1分 ， AD解析式y=3 x+23 …………………1分
(2)当t=1、3、5秒时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切。2分×3=6分
27.(本题满分11分)
(1)∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90º
∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD
∴∠BAE=∠DAG
∴△ BAE≌△DAG …………2分
(2)∠FCN=45º …………1分
理由是：作FH⊥MN于H
∵∠AEF=∠ABE=90º
∴∠BAE +∠AEB=90º，∠FEH+∠AEB=90º
∴∠FEH=∠BAE
又∵AE=EF，∠EHF=∠EBA=90º
∴△EFH≌△ABE …………2分
∴FH=BE，EH=AB=BC，∴CH=BE=FH
∵∠FHC=90º，∴∠FCH=45º …………1分
(3)当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，…………1分
理由是：作FH⊥MN于H
由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90º
结合(1)(2)得∠FEH=∠BAE=∠DAG
又∵G在射线CD上
∠GDA=∠EHF=∠EBA=90º
∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE ……2分
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