(2)解：过C点作CF⊥BD，垂足为F，
∵AC，CD，BD都是切线，∴AC=CE=2，BD=DE=3。
∴CD=CE+DE=5。
∵∠CAB=∠ABD=∠CFB=90°，∴四边形ABFC是矩形。
∴BF=AC=2，DF=BD﹣BF=1。
在Rt△CDF中，CF2=CD2﹣DF2=52﹣12=24，∴AB=CF=2 。
【考点】切线的判定与性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理。
【分析】(1)过O点作OE⊥CD于点E，通过角平分线的性质得出OE=OA即可证得结论。
(2)过点D作DF⊥BC于点F，根据切线的性质可得出DC的长度，从而在Rt△DFC中利用勾股定理可得出DF的长，可得出AB的长度。
4. (2012湖北宜昌8分)如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为 的中点.
(1)求证：OF∥BD;
(2)若 ，且⊙O的半径R=6cm.
①求证：点F为线段OC的中点;
②求图中阴影部分(弓形)的面积.
【答案】(1)证明：∵OC为半径，点C为 的中点，∴OC⊥AD。
∵AB为直径，∴∠BDA=90°，BD⊥AD。∴OF∥BD。
(2)①证明：∵点O为AB的中点，点F为AD的中点，∴OF= BD。
∵FC∥BD，∴∠FCE=∠DBE。
∵∠FEC=∠DEB，∴△ECF∽△EBD，
∴ ，∴FC= BD。
∴FC=FO，即点F为线段OC的中点。
②解：∵FC=FO，OC⊥AD，∴AC=AO，
又∵AO=CO，∴△AOC为等边三角形。
∴根据锐角三角函数定义，得△AOC的高为 。
∴ (cm2)。
答：图中阴影部分(弓形)的面积为 cm2。
【考点】圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。
【分析】(1)由垂径定理可知OC⊥AD，由圆周角定理可知BD⊥AD，从而证明OF∥BD。
(2)①由OF∥BD可证△ECF∽△EBD，利用相似比证明BD=2CF，再证OF为△ABD的中位线，得出BD=2OF，即CF=OF，证明点F为线段OC的中点;
②根据S阴=S扇形AOC﹣S△AOC，求面积。
5. (2012湖北恩施12分)如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB.
(1)求证：BC是⊙O的切线;
(2)连接AF，BF，求∠ABF的度数;
(3)如果CD=15，BE=10，sinA= ，求⊙O的半径.
【答案】解：(1)证明：连接OB，
∵OB=OA，CE=CB，
∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC。
又∵CD⊥OA，
∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°。
∴∠OBA+∠ABC=90°。∴OB⊥BC。
∴BC是⊙O的切线。
(2)连接OF，AF，BF，
∵DA=DO，CD⊥OA，
∴△OAF是等边三角形。
∴∠AOF=60°。
∴∠ABF= ∠AOF=30°。
(3)过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB，
∴EG= BE=5。
易证Rt△ADE∽Rt△CGE，
∴sin∠ECG=sin∠A= ，
∴ 。
∴ 。
又∵CD=15，CE=13，∴DE=2，
由Rt△ADE∽Rt△CGE得 ，即 ，解得 。
∴⊙O的半径为2AD= 。
【考点】等腰(边)三角形的性质，直角三角形两锐角的关系，切线的判定，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。
【分析】(1)连接OB，有圆的半径相等和已知条件证明∠OBC=90°即可证明BC是⊙O的切线。
(2)连接OF，AF，BF，首先证明△OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出∠ABF的度数。
(3)过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB，可求出EG= BE=5，由Rt△ADE∽Rt△CGE和勾股定理求出DE=2，由Rt△ADE∽Rt△CGE求出AD的长，从而求出⊙O的半径。
6. (2012湖北咸宁9分)如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上的一点，CD是过E点的弦，过点B的切线交AC的延长线于点F，BF∥CD，连接BC.
(1)已知AB=18，BC=6，求弦CD的长;
(2)连接BD，如果四边形BDCF为平行四边形，则点E位于AB的什么位置?试说明理由.
【答案】解：(1)∵BF与⊙O相切，∴BF⊥AB。
又∵BF∥CD，∴CD⊥AB。
又∵AB是直径，∴CE=ED。
连接CO，设OE=x，则BE=9-x。
由勾股定理得： ，
即 ，解得 。
∴ 。
(2)∵四边形BDCF为平行四边形，∴BF=CD。
而 ，∴ 。
∵BF∥CD， ∴△AEC∽△ABF。∴ 。∴点E是AB的中点。
【考点】切线的性质，垂径定理，勾股定理，平行四边形的性质。相似三角形的判定和性质。
【分析】(1)由BF与⊙O相切，根据切线的性质，可得BF⊥AB，又由BF∥CD，易得CD⊥AB，由垂径定理即可求得CE=DE，然后连接CO，设OE=x，则BE=9-x，由勾股定理即可求得OE的长，从而求得CD的长。
(2)由四边形BDCF为平行四边形，根据平行四边形的性质，即可CD=BF，又由△AEC∽△ABF，即可求得点E是AB的中点。
7. (2012湖北荆州9分)如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图.已知图中ABCD为等腰梯形(AB∥DC)，支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m.设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：U型槽的横截面(阴影部分)的面积.(参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)
【答案】解：如图，连接AO、BO.过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F.则OF⊥AB.
∵OA=OB=5m，AB=8m，
∴AF=BF= AB=4(m)，∠AOB=2∠AOF，
在Rt△AOF中， ，
∴∠AOF=53°，∴∠AOB=106°。
∵ (m)，由题意得：MN=1m，∴FN=OM-OF+MN=3(m)。
∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，∴AE=FN=3m，DC=AB+2DE。
上一页 [1] [2] [3] [4] [5] [6] 下一页
- 2017湖北圆中考数学题解析
- › 2017高考政治备考攻略
- › 2017高三政治复习备考的主要策略
- › 2017年高考政治备考：重视“两件大事”坚持“三个为主”
- › 2017高考政治备考:着重了解七大考点
- › 2017年高考政治主观题得分技巧
- › 2017高考地理备考指导：解题技巧
- › 2017年高考备考：高考地理复习提纲
- › 2017年高考地理二轮复习：把握各要素之间的联系
- › 2017年高考最有可能考的50道地理试题
- › 2017年高考地理命题趋势预测及指导
- › 2017年高考地理答题技巧
- › 2017年高考地理复习：河流专题
- 在百度中搜索相关文章：2017湖北圆中考数学题解析
- 在谷歌中搜索相关文章：2017湖北圆中考数学题解析
- 在soso中搜索相关文章：2017湖北圆中考数学题解析
- 在搜狗中搜索相关文章：2017湖北圆中考数学题解析